Risk of Ruinとは何でしょうか？定義・背景・出典

01Risk of Ruinとは何でしょうか？

Risk of Ruin は、明示された規則と確率モデルの下で、所定の時間内、または別の終了条件より前に、資本が指定された下限に達する確率です。

02まず破産の意味を定める

Risk of Ruin は、示された条件の下で、事前に定めた資本の境界に達する確率を表します。単純な gambler’s ruin の問題では下限がゼロであり、上側の目標に達した場合にも過程は終了します。ただし取引口座の評価では、選んだ規則で継続できなくなる別の水準が重要になることがあります。この実務上の境界は明示する必要があり、法的な支払不能や残高ゼロと必ずしも同じではありません。境界、初期資本、停止規則を伴わない数値は不完全です。 [MIT — Optional Stopping and Gambler’s Ruin] [CME — Risk Management and Your Trade Plan]

03時間範囲によって問いが変わる

限られた回数のステップ内に境界へ達することと、上側の目標より前のいずれかの時点でそこへ達することは、異なる事象です。選んだ期間の終了までにどちらの境界にも達しなかった経路は、未決着のままです。自動的に成功や失敗と見なすことはできません。このため例では、下限に達した経路、継続中の経路、上側の目標に達した経路を別々に記録します。同じ規則のまま観察を延長しても、すでに記録された下限到達は取り消されませんが、未決着の経路の割合は変わります。これは定義した事象の性質であり、市場予測ではありません。 [MIT — Optional Stopping and Gambler’s Ruin]

04ポジションの大きさはモデルの一部

金額が固定された損失は、資本が減るほど口座に占める割合が大きくなります。一方、現在の資本に基づく規則では、次のポジションの大きさが変わります。CME は、リスクを一定の割合に設定すると、連続した損失の間に次の取引でリスクにさらす金額も減少することを示しています。したがって、固定幅のステップによる計算を、修正せず可変ポジションに当てはめることはできません。丸め方、最小取引量、資本の追加の有無も示す必要があります。ここでは、特定の割合を普遍的に安全な規則として提示していません。 [CME — Controlling Risk]

05平均と下落幅は異なる問いに答える

Expectancy はモデルに基づく期待結果を示す一方、Risk of Ruin は途中で境界に達するかを問います。最大ドローダウンは、それ以前の最高値からの下落を測るもので、それ自体が破産確率ではありません。独自の簡単な反例を考えます。一度の賭けで、リスクにさらした額の倍の純利益を得るか、その額をすべて失うかが同確率なら、期待結果は正です。それでも口座全体を賭ければ、そのステップで直ちに全額を失う可能性があります。この反例は取引の推奨ではなく、以下のグラフのモデルでもありません。 [MIT — Optional Stopping and Gambler’s Ruin] [CME — Risk Management and Your Trade Plan]

06停止規則は約定を保証しない

数学モデルでは境界で正確に過程を止められますが、実際の注文は市場で約定する必要があります。Coinbase は stop-limit 注文の発動と、その後の指値注文の約定を区別しており、変動が大きい場合には下落への保護が機能しないことがあります。成行注文も期待した価格を得られるとは限らず、複数回に分かれて約定することがあります。そのため取引にモデルを適用する際は、予定損失を固定幅のステップとして記すだけでは不十分です。発動価格、約定価格、未決済の残余の違いが、口座全体の経路を変えることがあります。 [Coinbase — Advanced trade order types]

07独立したステップは仮定であり、確認済みの事実ではない

例では、確率が固定された独立同分布の結果を使います。過去の頻度が繰り返し似ているだけでは、この仮定を証明できません。結果が相互に影響したり条件が変わったりすれば、元の計算が新しい状況に適合しなくなる可能性があります。NFA は、仮想結果には事後の知識が利用され、実際に損失を負担することを完全には反映できないと指摘しています。CFTC も、シミュレーション上の約定と実際の取引を区別しています。このため、モデルの結果を戦略リスクの実測値とは呼びません。 [NFA — Use of Promotional Material Containing Hypothetical Performance Results] [CFTC — Commodity Trading Systems Sold on the Internet]

08口座全体には複数の同時リスクがあり得る

一連の取引について個別に計算したリスクが、他のポジションも持つ口座を自動的に表すわけではありません。CME は取引計画で、個々の取引のリスク、同時保有ポジション、総エクスポージャー、レバレッジ、日次損失を区別しています。複数のポジションが同時に下落すると、それらの合計結果が決定的になることがあります。そのため口座の境界を評価するには、関係するすべてのキャッシュフローと未決済の債務を含める必要があります。別々のモデルの割合を相互関係を知らず単純に足しても、共通の境界に達する確率は得られません。 [CME — Risk Management and Your Trade Plan]

09結果は制約とともに読む

計算には初期資本、下限、上側の目標、観察期間、ポジションの大きさ、費用、停止規則を示してください。モデルの確率、データから得た推定、実際に観察された結果を区別します。仮想計算は仮定への感応度の検討に役立ちますが、仮定の検証には代えられません。NFA は仮想結果の重要な仮定と制約を示す必要性を強調しています。計算された数値が小さくても安全は保証されません。特に、継続を不可能にする事象をモデルが除外している場合はそうです。 [NFA — Use of Promotional Material Containing Hypothetical Performance Results]

例例 · RoR

同じ境界でも時間範囲は異なる

独自の架空モデルは資本 200 USD から始まります。継続中の各ステップでは、過去のステップとは独立に、100 USD を加えるか 100 USD を引き、それぞれの確率は 0.5 です。費用、レバレッジ、入金、出金は考慮しません。0 USD または 400 USD に達すると過程は終了し、その経路は以後のステップを実行しません。ステップ [0, 1, 2, 3, 4] のグラフは、モデルの全経路に占める三つの割合を示します。下限に到達済み：[0, 0, 25, 25, 37.5] %。継続中：[100, 100, 50, 50, 25] %。上側の目標に到達済み：[0, 0, 25, 25, 37.5] %。各列の合計は 100 % です。二番目のステップが終わるまでに、各境界でそれぞれ 25 % の経路が終了し、残り半分は 200 USD に戻ります。続く二つのステップでは、この半分のうち四分の一ずつが各境界に新たに到達します。これは元の全体の 12.5 % です。したがって、四番目のステップが終わるまでにゼロへ達する確率は 37.5 % であり、50 % ではありません。固定の終了時刻を設けず、どちらかの境界まで続ける場合、上側の目標より先にゼロへ達する確率は 50 % です。初期状態が対称モデルの中央にあるためです。この二つの値は異なる時間範囲に対応します。グラフは一つの口座の推移でも、有限標本によるシミュレーション結果でも、実際の戦略のリスク推定でもありません。

破産の境界、時間範囲、終了規則を定める。
ポジションの大きさと同時エクスポージャーは口座全体のモデルに含める。
正の Expectancy や予定された Stop-loss も、境界への到達を排除しない。
モデルの確率が、そのまま実際の戦略の確率になるわけではない。

↗文脈とともに読む

理解を深めるには、この項目とあわせて次もお読みください Expectancy, Position Sizing, Max Drawdown, Stop-loss, Risk Management. 次の項目からも参照されています Risk Management, Kelly Criterion, Max Drawdown, Portfolio Risk.

?実践的な質問

01例に 37.5 % と 50 % の両方が示されるのはなぜですか？

最初の値は遅くとも四番目のステップでゼロに達する場合です。二つ目は固定の終了時刻を設けず、ゼロまたは上側の目標まで続ける場合です。四番目のステップの後も、一部の経路はどちらの境界にも達していません。

02正の Expectancy は破産リスクをなくしますか？

いいえ。期待結果だけでは、可能な経路の一部が口座の境界に達するかは分かりません。ポジションの大きさ、結果の順序、費用、時間範囲、終了規則にも左右されます。