Risk of Ruin

Le plan de Jana peut prendre fin avant la perte de son dernier euro. Le solde restant peut être insuffisant pour l’ordre minimal, ou atteindre une limite qu’elle s’était fixée. Le calcul doit commencer par définir ce seuil. Dans le problème mathématique classique gambler’s ruin présenté par le MIT, le joueur s’arrête à zéro ou lorsqu’il atteint un objectif supérieur. Pour un compte de trading, une autre question peut exiger un autre modèle. Deux pourcentages portant le même nom ne mesurent donc pas forcément le même événement. [1] [3]

Observer quelques opérations diffère d’un suivi jusqu’à l’une des deux limites. Après une courte période, certaines trajectoires possibles ne sont pas terminées. Les compter comme des réussites parce qu’elles n’ont pas encore atteint la limite basse serait trompeur. L’exemple distingue donc les trajectoires déjà arrêtées en bas, celles toujours en cours et celles arrivées à l’objectif supérieur. Prolonger la même observation n’efface pas un passage à la limite basse déjà enregistré. La probabilité dépend aussi de la durée retenue. [1]

Si Jana risque toujours la même somme après une perte, cette somme représente une part croissante du capital restant. Si elle risque une proportion fixe du compte actuel, le montant en argent diminue après une perte. CME illustre cette différence avec une série de pertes. Un calcul à pas monétaires fixes ne peut donc pas être repris tel quel pour des positions variables. Frais, arrondis, ordre minimal et nouveaux versements comptent aussi. Un pourcentage plus faible ne constitue pas, à lui seul, une garantie universelle de sécurité. [2]

Expectancy décrit un résultat moyen attendu ; Risk of Ruin demande si une trajectoire possible atteint la limite du compte. Prenons un pari illustratif distinct : un gain net égal au double de la mise et la perte de toute la mise sont équiprobables. La moyenne est positive. Pourtant, miser tout le compte permet à la première perte de l’épuiser. C’est un contre-exemple, pas le modèle du graphique ci-dessous. Max Drawdown répond encore à une autre question : il mesure la baisse depuis un sommet précédent, pas la probabilité d’épuiser le capital. [1] [3]

Dans un modèle mathématique, on peut arrêter une trajectoire exactement à la limite. Sur une plateforme, Jana a besoin d’un véritable acheteur ou vendeur. Coinbase distingue le déclenchement d’un ordre stop-limit de son exécution : la condition de prix peut le laisser inexécuté. Un ordre au marché peut, lui, être exécuté en plusieurs parties et à un prix inattendu. La perte prévue n’est donc pas nécessairement un pas réel fixe. Le modèle du compte doit intégrer les frais, un prix d’exécution moins favorable et le risque de toute position encore ouverte. [4]

Dans notre exemple, le résultat précédent ne change pas les chances du pas suivant, et les probabilités restent constantes. Ce sont des pas indépendants de même loi. Pour de vraies opérations, ces hypothèses restent à examiner : un même événement peut toucher plusieurs opérations similaires, et les conditions peuvent changer. NFA souligne le bénéfice du recul dans les résultats hypothétiques ; CFTC distingue aussi exécutions supposées et réelles. Un calcul exact ne transforme pas des hypothèses non vérifiées en estimation fiable du risque futur. [5] [6]

Jana peut détenir plusieurs positions qui semblent distinctes mais perdent lors du même mouvement du bitcoin. Toutes sollicitent le même compte. Dans la préparation d’un plan, CME distingue risque par opération, positions simultanées, exposition totale et effet de levier : une exposition au prix supérieure au capital propre. Pour évaluer la limite du compte, il faut considérer ensemble ces engagements et flux d’argent. Additionner les pourcentages de calculs séparés ne donne pas la probabilité d’épuiser le compte commun. [3]

Un modèle permet de poser une question précise : que change une position plus petite, des frais plus élevés ou une observation plus longue ? La réponse dépend toujours des conditions annoncées. Avec le résultat, il faut donc connaître le capital initial, les deux limites, l’horizon, les tailles de position et les règles d’arrêt. NFA insiste sur les hypothèses importantes des résultats hypothétiques. Le calcul est utile lorsque ses limites sont comprises ; un faible pourcentage sans explication des risques omis ne prouve pas la sécurité. [5]