Risk of Ruin

Plan Jany może się skończyć, zanim straci ona ostatnią złotówkę. Pozostałe saldo może nie wystarczać na minimalne zlecenie albo osiągnąć ustalony wcześniej limit. Obliczenie musi najpierw wskazać tę granicę. W klasycznym zadaniu matematycznym gambler’s ruin, opisywanym przez MIT, gracz kończy przy zerze lub po osiągnięciu górnego celu. Rachunek inwestycyjny może wymagać innego pytania i odpowiednio innego modelu. Dwie wartości procentowe opisane tą samą nazwą nie muszą więc odnosić się do tego samego zdarzenia. [1] [3]

Kilka transakcji to inny okres niż cały przebieg aż do jednej z dwóch granic. Po krótkim czasie niektóre możliwe ścieżki jeszcze się nie zakończyły. Nie należy liczyć ich jako sukcesów tylko dlatego, że dotąd nie dotknęły dolnej granicy. Przykład rozdziela więc ścieżki zakończone na dole, nadal trwające oraz zakończone przy górnym celu. Wydłużenie tej samej obserwacji nie usuwa już odnotowanego osiągnięcia dolnej granicy. Prawdopodobieństwo zależy zatem również od tego, jak długo czekamy. [1]

Jeśli Jana po każdej stracie ryzykuje tę samą kwotę, stanowi ona coraz większą część pozostałego kapitału. Przy stałym procencie bieżącego rachunku kwota ryzyka po stracie maleje. CME pokazuje tę różnicę na serii strat. Obliczenia ze stałymi krokami pieniężnymi nie można więc bez zmian przenieść na zmienne wielkości pozycji. Znaczenie mają też opłaty, zaokrąglenia, minimalne zlecenie i późniejsze wpłaty. Sam mniejszy procent nie stanowi uniwersalnej gwarancji bezpieczeństwa. [2]

Expectancy opisuje oczekiwany średni wynik, a Risk of Ruin pyta, czy któraś ścieżka osiągnie granicę rachunku. Rozważmy osobny przykładowy zakład: zysk netto równy dwukrotności stawki i utrata całej stawki są jednakowo prawdopodobne. Średnia jest dodatnia. Jeśli jednak stawką jest cały rachunek, pierwsza przegrana może go wyzerować. To kontrprzykład, a nie model wykresu poniżej. Max Drawdown odpowiada na jeszcze inne pytanie: mierzy spadek od wcześniejszego maksimum, nie prawdopodobieństwo wyczerpania kapitału. [1] [3]

Model matematyczny pozwala zatrzymać ścieżkę dokładnie na granicy. Na giełdzie Jana potrzebuje rzeczywistego kupującego lub sprzedającego. Coinbase odróżnia aktywację zlecenia stop-limit od jego wykonania: warunek cenowy może pozostawić je niezrealizowane. Zlecenie rynkowe może natomiast wykonać się w częściach i po innej cenie niż oczekiwana. Planowana strata nie jest więc koniecznie stałym rzeczywistym krokiem. Model rachunku powinien uwzględniać koszty, gorszą cenę wykonania oraz ryzyko części pozycji, która pozostaje otwarta. [4]

W naszym przykładzie poprzedni wynik nie zmienia szans następnego kroku, a prawdopodobieństwa pozostają stałe. To niezależne kroki o jednakowym rozkładzie. Przy rzeczywistych transakcjach te założenia trzeba dopiero sprawdzić: jedno zdarzenie rynkowe może dotknąć wielu podobnych transakcji, a warunki mogą się zmieniać. NFA zwraca uwagę na korzyść ze znajomości przeszłości w wynikach hipotetycznych; CFTC odróżnia też założone wykonanie od realnego handlu. Dokładna arytmetyka nie czyni niezweryfikowanych założeń wiarygodną prognozą ryzyka. [5] [6]

Jana może mieć kilka pozornie oddzielnych pozycji tracących przy tym samym ruchu bitcoina. Wszystkie obciążają jeden rachunek. Przy tworzeniu planu CME rozróżnia ryzyko pojedynczej transakcji, pozycje równoczesne, łączną ekspozycję i dźwignię, czyli ekspozycję na cenę przewyższającą własny kapitał. Ocena granicy rachunku wymaga wspólnego przebiegu tych zobowiązań i przepływów pieniężnych. Dodanie procentów z odrębnych obliczeń nie daje prawdopodobieństwa wyczerpania całego rachunku. [3]

Model pozwala zadać konkretne pytanie: co zmieni mniejsza pozycja, wyższe koszty lub dłuższy okres? Odpowiedź zawsze dotyczy podanych warunków. Obok wyniku potrzebujemy więc kapitału początkowego, obu granic, horyzontu, wielkości pozycji i reguł zatrzymania. NFA podkreśla znaczenie istotnych założeń przy przedstawianiu wyników hipotetycznych. Obliczenie jest przydatne, gdy rozumiemy jego ograniczenia; mały procent bez wyjaśnienia pominiętych zagrożeń nie dowodzi bezpieczeństwa. [5]