Risk of Ruin은 명시적으로 설명한 규칙과 확률 모형 아래에서, 정해진 시간 안에 또는 다른 종료 조건보다 먼저 자본이 지정된 하한에 도달할 확률입니다.
Risk of Ruin은 제시된 조건에서 사전에 정한 자본 경계에 도달할 확률을 나타냅니다. 단순한 gambler’s ruin 문제에서는 하한이 영이며 상한 목표에 도달해도 과정이 끝납니다. 그러나 거래 계좌를 평가할 때는 선택한 규칙에 따라 더 이상 진행할 수 없게 되는 다른 기준선이 중요할 수 있습니다. 이 실무적 경계는 명확히 정의해야 하며 법적 지급불능이나 잔액 영과 자동으로 같아지는 것은 아닙니다. 경계, 초기 자본, 중단 규칙이 없는 수치는 불완전합니다. [MIT — Optional Stopping and Gambler’s Ruin] [CME — Risk Management and Your Trade Plan]
제한된 단계 안에 경계에 도달하는 것과 상한 목표보다 앞선 어느 시점에든 그 경계에 도달하는 것은 서로 다른 사건입니다. 선택한 기간이 끝날 때까지 어느 경계에도 도달하지 않은 경로는 미결 상태로 남습니다. 이를 자동으로 성공이나 실패로 간주할 수 없습니다. 따라서 예시에서는 하한 도달, 계속 진행 중인 경로, 상한 목표 도달을 따로 기록합니다. 같은 규칙으로 관찰 기간을 늘려도 이미 기록된 하한 도달이 취소되지는 않지만, 아직 미결인 경로의 비율은 바뀝니다. 이는 정의한 사건의 성질이지 시장 예측이 아닙니다. [MIT — Optional Stopping and Gambler’s Ruin]
자본이 줄수록 고정된 금액의 손실이 계좌에서 차지하는 비중은 커집니다. 반면 현재 자본에 근거한 규칙은 다음 포지션의 크기를 바꿉니다. CME는 고정된 위험 비율을 적용하면 연속 손실 중 다음 거래에서 위험에 노출하는 금액도 줄어드는 과정을 보여 줍니다. 따라서 고정 간격으로 계산한 결과를 조정 없이 가변 포지션에 적용할 수 없습니다. 반올림, 최소 거래 규모, 추가 자본 투입 여부도 명시해야 합니다. 여기서는 특정 비율을 보편적으로 안전한 규칙으로 제시하지 않습니다. [CME — Controlling Risk]
Expectancy는 모형에 따른 기대 결과를 설명하고, Risk of Ruin은 진행 중 경계에 도달하는지를 묻습니다. 최대 낙폭은 이전 최고점에서의 하락을 측정하며 그 자체가 파산 확률은 아닙니다. 직접 만든 간단한 반례를 보겠습니다. 한 번의 내기에서 위험에 건 금액의 두 배를 순이익으로 얻거나 건 금액 전부를 잃을 확률이 같다면 기대 결과는 양수입니다. 그래도 계좌 전체를 걸면 바로 그 단계에서 전액을 잃을 가능성이 있습니다. 이 반례는 거래 권고도 아니고 아래 그래프의 모형도 아닙니다. [MIT — Optional Stopping and Gambler’s Ruin] [CME — Risk Management and Your Trade Plan]
수학 모형은 경계에서 정확히 과정을 멈출 수 있지만 실제 주문은 시장에서 체결되어야 합니다. Coinbase는 stop-limit 주문의 발동과 뒤이은 지정가 주문 체결을 구분하며, 변동성이 높으면 하락 보호가 이루어지지 않을 수 있습니다. 시장가 주문도 예상 가격을 얻지 못할 수 있고 여러 번 나누어 체결될 수 있습니다. 따라서 모형을 거래에 적용할 때 계획된 손실을 고정 간격으로 적는 것만으로는 부족합니다. 발동 가격, 체결 가격, 아직 청산되지 않은 잔량의 차이가 계좌 전체 경로를 바꿀 수 있습니다. [Coinbase — Advanced trade order types]
예시에서는 확률이 고정된 독립적이고 동일한 분포의 결과를 사용합니다. 과거 빈도가 반복해서 비슷하다는 사실만으로 이 가정을 입증할 수는 없습니다. 결과가 서로 영향을 주거나 조건이 바뀌면 기존 계산이 새로운 상황에 맞지 않을 수 있습니다. NFA는 가상 결과가 사후 지식을 이용하며 실제로 손실을 감당하는 상황을 완전히 반영할 수 없다고 지적합니다. CFTC도 모의 체결과 실제 거래를 구분합니다. 따라서 이 모형의 결과를 측정된 전략 위험이라고 부르지 않습니다. [NFA — Use of Promotional Material Containing Hypothetical Performance Results] [CFTC — Commodity Trading Systems Sold on the Internet]
하나의 거래 순서에 대해 따로 계산한 위험이 다른 포지션을 가진 계좌까지 자동으로 설명하지는 않습니다. CME는 거래 계획에서 개별 거래 위험, 동시 포지션, 총노출, 레버리지, 일일 손실을 구분합니다. 여러 포지션이 함께 하락하면 결합된 결과가 결정적일 수 있습니다. 따라서 계좌 경계를 평가하려면 관련된 모든 현금 흐름과 미결제 의무를 포함해야 합니다. 모형 간 관계를 모른 채 서로 다른 모형의 백분율을 단순히 더해서는 공통 경계에 도달할 확률을 얻을 수 없습니다. [CME — Risk Management and Your Trade Plan]
계산에는 초기 자본, 하한, 상한 목표, 관찰 기간, 포지션 크기, 비용, 중단 규칙을 명시하세요. 모형의 확률을 데이터에서 얻은 추정치 및 실제 관측 결과와 구분해야 합니다. 가상 계산은 가정에 대한 민감도를 살피는 데 도움이 될 수 있지만 가정의 검증을 대신하지는 못합니다. NFA는 가상 결과의 주요 가정과 한계를 제시할 필요성을 강조합니다. 계산된 수치가 작다고 안전이 보장되지는 않습니다. 특히 계속 진행할 수 없게 만드는 사건을 모형이 누락했다면 더욱 그렇습니다. [NFA — Use of Promotional Material Containing Hypothetical Performance Results]
같은 경계, 다른 시간 범위
더 정확히 이해하려면 이 항목과 함께 다음도 읽어 보세요 Expectancy, Position Sizing, Max Drawdown, Stop-loss, Risk Management. 다음 항목에서도 이 글을 참조합니다 Risk Management, Kelly Criterion, Max Drawdown, Portfolio Risk.
01예시에 37.5 %와 50 %가 모두 나오는 이유는 무엇인가요?+
첫 번째 값은 늦어도 네 번째 단계까지 영에 도달하는 경우입니다. 두 번째는 고정된 종료 시점 없이 영이나 상한 목표에 도달할 때까지 계속하는 경우입니다. 네 번째 단계 이후에도 일부 경로는 어느 경계에도 도달하지 않았습니다.
02양의 Expectancy가 파산 위험을 없애나요?+
아니요. 기대 결과만으로는 가능한 경로 중 일부가 계좌 경계에 도달할지 알 수 없습니다. 포지션 크기, 결과의 순서, 비용, 시간 범위, 종료 규칙도 영향을 줍니다.