Risk of Ruin — вероятность достижения капиталом заданной нижней границы. Число имеет смысл только вместе с начальной суммой, периодом наблюдения, размером сделок и правилами модели. Это не обязательно потеря всех денег или банкротство в юридическом смысле.
План Яны может закончиться раньше, чем она потеряет последний рубль. Остатка может не хватать на минимальную разрешённую сделку, либо он может достичь заранее установленного ею лимита. Расчёт сначала должен определить эту границу. В классической математической задаче gambler’s ruin, которую объясняет MIT, игрок останавливается на нуле или при достижении верхней цели. Для торгового счёта могут потребоваться другой вопрос и соответствующая модель. Два значения, выраженные в процентах и названные одинаково, не обязательно относятся к одному и тому же событию. [1] [3]
Наблюдать несколько сделок — не то же самое, что следить за процессом до одной из двух границ. Через короткое время некоторые возможные траектории ещё не завершены. Считать их успешными только потому, что они пока не достигли нижней границы, неверно. Поэтому пример отдельно показывает достигшие нижней границы траектории, продолжающиеся и достигшие верхней цели. Продление того же наблюдения не отменяет уже зарегистрированного достижения нижней границы. Вероятность зависит и от того, сколько мы ждём. [1]
Если после каждого убытка Яна рискует одинаковой денежной суммой, та занимает всё большую долю оставшегося капитала. При фиксированной доле текущего счёта денежная сумма после убытка уменьшается. CME показывает эту разницу на серии потерь. Поэтому расчёт с постоянными денежными шагами нельзя без изменений использовать для переменных размеров позиций. Важны также комиссии, округление, минимальная сделка и дополнительные взносы. Меньший процент сам по себе не гарантирует безопасности. [2]
Expectancy описывает ожидаемый средний результат, а Risk of Ruin спрашивает, достигнет ли возможная траектория границы счёта. Возьмём отдельное условное пари: чистая прибыль в размере двойной ставки и потеря всей ставки равновероятны. Среднее положительно. Но если поставить весь счёт, уже первый проигрыш может его обнулить. Это контрпример, а не модель графика ниже. Max Drawdown отвечает на другой вопрос: измеряет снижение от предыдущего максимума, а не вероятность исчерпания капитала. [1] [3]
В математической модели можно остановить траекторию точно на границе. На бирже Яне нужен реальный покупатель или продавец. Coinbase различает активацию stop-limit ордера и его исполнение: ценовое условие может оставить ордер неисполненным. Рыночный ордер может исполниться частями и по неожиданной цене. Поэтому запланированный убыток не обязательно станет фиксированным реальным шагом. Модель счёта должна учитывать расходы, худшую цену исполнения и риск той части позиции, которая остаётся открытой. [4]
В нашем примере предыдущий результат не меняет шансы следующего шага, а вероятности остаются постоянными. Это независимые шаги с одинаковым распределением. Для реальных сделок такие предположения нужно проверять: одно событие может затронуть несколько похожих сделок, а условия могут измениться. NFA указывает на преимущество знания прошлого в гипотетических результатах; CFTC также различает предполагаемое исполнение и реальную торговлю. Точная арифметика не превращает непроверенные предположения в надёжную оценку будущего риска. [5] [6]
У Яны могут быть отдельные на вид позиции, теряющие деньги при одном движении биткоина. Все используют один счёт. При составлении плана CME различает риск одной сделки, одновременные позиции, общую экспозицию и кредитное плечо — ценовую экспозицию, превышающую собственный капитал. Для оценки границы счёта нужен совместный ход этих обязательств и денежных потоков. Сумма процентов из отдельных расчётов не является вероятностью исчерпания общего счёта. [3]
Модель позволяет задать конкретный вопрос: что изменится, если Яна уменьшит сделку, учтёт большие расходы или продлит наблюдение? Ответ всегда относится к указанным условиям. Поэтому вместе с результатом нужны начальный капитал, обе границы, горизонт, размеры позиций и правила остановки. NFA подчёркивает существенные предположения при представлении гипотетических результатов. Расчёт полезен, когда понятны его ограничения; небольшой процент без объяснения исключённых рисков не доказывает безопасность. [5]
Почему важна длительность наблюдения
Для полной картины прочитайте эту статью вместе с Expectancy, Position Sizing, Max Drawdown, Stop-loss, Risk Management. На эту статью также ссылаются Risk Management, Kelly Criterion, Max Drawdown, Portfolio Risk.
01Почему указаны и 37.5 %, и 50 %?+
Первое число относится к достижению нуля не позднее четвёртого шага. Второе позволяет продолжать до нуля или верхней цели. На четвёртом шаге некоторые траектории ещё не закончились.
02Разве положительная Expectancy не предотвращает разорение?+
Положительное среднее не говорит, в каком порядке придут результаты и сколько выдержит счёт. Некоторые серии достигают нижней границы прежде, чем благоприятное среднее успевает проявиться. Значение имеют правила и размеры позиций.