Risk of Ruin

План Яни може завершитися раніше, ніж вона втратить останню гривню. Залишку може не вистачити на найменшу дозволену угоду, або він може досягти її власного заздалегідь визначеного ліміту. Спершу розрахунок має назвати цю межу. У класичній математичній задачі gambler’s ruin, яку пояснює MIT, гравець зупиняється на нулі або після досягнення верхньої цілі. Для торгового рахунку питання й відповідна модель можуть бути іншими. Однакова назва двох відсотків ще не означає однакової події. [1] [3]

Кілька угод і весь перебіг до однієї з двох меж — різні періоди. За короткий час деякі можливі траєкторії ще не завершаться. Вважати їх успішними лише тому, що вони поки не досягли нижньої межі, було б помилкою. Тому приклад окремо показує траєкторії, що вже досягли нижньої межі, ще тривають або досягли верхньої цілі. Подовження того самого спостереження не скасовує вже зафіксованого досягнення нижньої межі. Ймовірність залежить і від того, скільки ми чекаємо. [1]

Якщо після кожного збитку Яна ризикує тією самою сумою, це дедалі більша частка залишку капіталу. Якщо ж ризик становить фіксовану частку поточного рахунку, після збитку грошова сума зменшується. CME показує цю різницю на серії збитків. Розрахунок із фіксованими грошовими кроками не можна без змін перенести на змінні розміри позицій. Також важливі комісії, округлення, мінімальний розмір угоди й поповнення рахунку. Менший відсоток сам собою не гарантує безпеки. [2]

Expectancy описує очікуваний середній результат, а Risk of Ruin запитує, чи досягне певна траєкторія межі рахунку. Візьмімо окрему умовну ставку: чистий прибуток у подвійному розмірі ставки та втрата всієї ставки однаково ймовірні. Середній результат додатний. Проте якщо поставити весь рахунок, перша невдача може його обнулити. Це контрприклад, а не модель графіка нижче. Max Drawdown відповідає на інше питання: він вимірює падіння від попереднього максимуму, а не ймовірність вичерпання капіталу. [1] [3]

У математичній моделі траєкторію легко зупинити точно на межі. На біржі Яні потрібен справжній покупець або продавець. Coinbase розрізняє активацію stop-limit ордера та його виконання: цінова умова може залишити ордер невиконаним. Ринковий ордер може виконатися частинами й за іншою ціною, ніж очікувалося. Отже, запланований збиток не обов’язково є фіксованим реальним кроком. Модель рахунку має враховувати витрати, гіршу ціну виконання й ризик частини позиції, яка залишається відкритою. [4]

У нашому прикладі попередній результат не змінює шансів наступного кроку, а ймовірності весь час залишаються сталими. Це незалежні кроки з однаковим розподілом. Для реальних угод такі припущення потрібно перевіряти: одна ринкова подія може зачепити кілька схожих угод, а умови можуть змінитися. NFA застерігає щодо переваги знання минулого в гіпотетичних результатах; CFTC також розрізняє припущене й реальне виконання. Точна арифметика не робить неперевірені припущення надійною оцінкою майбутнього ризику. [5] [6]

Яна може мати кілька нібито окремих позицій, що втрачають від одного руху ціни біткоїна. Усі вони використовують той самий рахунок. У торговому плані CME розрізняє ризик угоди, одночасні позиції, загальну експозицію та кредитне плече — цінову експозицію, більшу за власний капітал. Для оцінки межі рахунку потрібен спільний перебіг цих зобов’язань і грошових потоків. Додавання відсотків з окремих розрахунків не дає ймовірності вичерпання всього рахунку. [3]

Модель дозволяє поставити конкретне питання: що зміниться, якщо Яна зменшить угоду, врахує більші витрати чи довше спостерігатиме? Відповідь завжди стосується зазначених умов. Тому разом із результатом потрібні початковий капітал, обидві межі, горизонт, розміри позицій і правила зупинки. NFA наголошує на суттєвих припущеннях гіпотетичних результатів. Розрахунок корисний, коли ми розуміємо його обмеження; малий відсоток без опису пропущених ризиків не доводить безпеки. [5]