Expectancy

Expectancy désigne le résultat attendu d’une transaction dans un modèle probabiliste défini. L’espérance pondère les résultats possibles par leurs probabilités. En revanche, la somme des résultats enregistrés divisée par le nombre de transactions est la moyenne de l’échantillon. Celle-ci décrit exactement cet ensemble, mais n’estime l’espérance future que sous des hypothèses supplémentaires. Il faut préciser si l’on utilise un modèle, des réalisations réelles ou une illustration fictive. Ces notions ne doivent pas être confondues au motif que leurs calculs se ressemblent. [OpenStax — Probability Distributions] [NIST — Confidence Limits for the Mean]

CME multiplie la fréquence des gains par le gain moyen et soustrait la fréquence des pertes multipliée par leur taille moyenne. Pour un ensemble clos, c’est une autre écriture de sa moyenne si les unités sont identiques et la répartition des résultats complète. La perte du terme soustrait est une grandeur positive, pas un nombre de nouveau négatif. Les transactions au résultat net nul restent dans l’effectif total, même si elles ajoutent zéro à la somme. Si un groupe manque, utilisez directement la somme de tous les résultats plutôt que la moyenne indéfinie d’un groupe vide. [CME — The Mathematics of Trading Success]

Des entrées et sorties partielles peuvent produire plusieurs exécutions pour une seule transaction. Coinbase décrit les exécutions partielles et le maintien ou l’annulation du reliquat non exécuté. Le journal doit donc définir à l’avance comment regrouper les exécutions et attribuer les coûts. Un reliquat ouvert ne peut pas passer pour un gain terminé, et un ordre rejeté n’est pas automatiquement une transaction au résultat nul. Enregistrez séparément les signaux non exécutés et les motifs de leur exclusion. Sans cette définition, deux moyennes apparemment identiques peuvent utiliser des dénominateurs différents. [Coinbase — Advanced trade order types]

Déduisez les frais du résultat de chaque transaction avant de la classer parmi les gains, les pertes ou les résultats nuls. Un gain brut peut changer de catégorie après coûts. Coinbase distingue les frais maker et taker selon les exécutions ; le coût fixe de l’illustration n’est donc pas un barème. Incluez le financement lorsqu’il s’applique. Ne déduisez pas une seconde fois le spread et le glissement déjà compris dans les prix exécutés. Sans expliquer la conversion, un résultat monétaire n’est pas directement comparable à un résultat en pourcentage ou normalisé autrement. [Coinbase — Markets Trading Rules]

Réordonner les mêmes résultats terminés ne modifie ni leur somme ni leur moyenne arithmétique, mais change la trajectoire du résultat cumulé. La moyenne seule ne donne donc ni le recul depuis un sommet antérieur, ni la durée d’une série de pertes, ni la réserve monétaire nécessaire. Cette limite mathématique de l’indicateur est illustrée par notre exemple ci-dessous. Dans la gestion du risque, CME sépare la transaction individuelle des positions simultanées et de l’exposition du compte entier. Si les tailles de position varient ou si les gains sont réinvestis, on ne peut pas non plus transposer directement la moyenne de transactions de taille fixe à la croissance du compte. [CME — Risk Management and Your Trade Plan]

NIST explique que la moyenne varie entre échantillons et que l’estimation par intervalle exprime l’incertitude. Dans le modèle statistique présenté, la taille de l’échantillon et la dispersion des données l’influencent. Le seul nombre de transactions ne confirme toutefois pas universellement la fiabilité d’une stratégie. Avant d’utiliser un intervalle précis, il faut vérifier ses hypothèses, notamment le traitement des observations dépendantes. Nous ne déduisons de notre ensemble fictif aucun intervalle pour une stratégie réelle ; la moyenne calculée n’est pas une probabilité de bénéfice futur. [NIST — Confidence Limits for the Mean]

Pour les performances hypothétiques, NFA souligne le recul rétrospectif, la représentation imparfaite de la liquidité et du glissement, ainsi que la différence avec le fait de subir réellement des pertes. La moyenne de seules transactions réussies sélectionnées ne suffit donc pas. Il faut consigner les règles, toute la période observée, les coûts et la différence entre transactions prévues et réalisées. Modifier les règles après connaissance des résultats change le sens du chiffre ensuite présenté. Résultats hypothétiques et réels doivent rester distincts ; une illustration arithmétique ne prouve pas un avantage de trading. [NFA — Use of Promotional Material Containing Hypothetical Performance Results]

Comparer de nouvelles réalisations à une ancienne estimation exige la même définition de la transaction, les mêmes unités et le même périmètre de coûts. Changer la taille des positions ou le mode d’exécution peut modifier la moyenne sans qu’il s’agisse de la même stratégie dans les mêmes conditions. Les données doivent donc relier les résultats aux exécutions et aux règles de gestion du risque. Une moyenne historique ne promet pas le prochain gain et ne remplace pas le contrôle de l’exposition totale. Expectancy vise à préciser les questions sur les résultats et leurs hypothèses, pas à transformer un seul chiffre en certitude. [Coinbase — Advanced trade order types] [CME — Risk Management and Your Trade Plan]