Kelly Criterion قاعدة لتحسين نسبة رأس المال وفق القيمة المتوقعة للوغاريتم مضاعف الثروة. ومع افتراضات التكرار المناسبة يرتبط بالنمو المركب طويل الأجل، لا بضمان نتيجة منفردة.
يختار Kelly Criterion توزيع رأس المال وفق القيمة المتوقعة للوغاريتم مضاعفه بعد الخطوة التالية. مع التكرار تتضاعف مضاعفات رأس المال بالضرب، بينما تُجمع لوغاريتماتها. يستخدم بحث كيلي الأصلي هذه العلاقة لمعدل النمو طويل الأجل ضمن افتراضات محددة. وقد يؤدي تعظيم القيمة النقدية المتوقعة إلى اختيار آخر، مثل رهان مفرط مع احتمال خسارة كل شيء. لذلك تشير كلمة الأمثل دائمًا إلى هدف ونموذج معينين، وليس إلى جميع احتياجات الشخص أو كل مسار مستقبلي. [Kelly — A New Interpretation of Information Rate]
في النموذج البسيط تعني النسبة f جزء رأس المال الحالي المعرض للخسارة الكاملة في خطوة واحدة. وبعد كل نتيجة يُحسب المبلغ النقدي مجددًا من رأس المال الجديد. فهي إذن ليست رهانًا نقديًا ثابتًا، ولا تلقائيًا نسبة من القيمة الاسمية لمركز تداول. مثال تحقق من إعدادنا: مع رأس مال 1000 USD ونسبة 0.2 يكون الرهان الأول 200 USD؛ وبعد خسارته كله يتبقى 800 USD، وتعني النسبة نفسها رهانًا تاليًا قدره 160 USD. نفترض مبالغ قابلة للتجزئة وعدم وجود تكاليف إضافية. [Kelly — A New Interpretation of Information Rate] [CFA Research Foundation — The Stochastic Programming Approach to Asset, Liability, and Wealth Management]
لنرمز إلى احتمال الفوز بالرمز p وإلى احتمال الخسارة بالصيغة q = 1 - p. يحقق الفوز ربحًا صافيًا يساوي b مضروبًا في الرهان، بينما تفقد الخسارة الرهان كله؛ لذلك لا يشمل b أصل الرهان المعاد. لنسبة غير سالبة دون اقتراض، نعظم g(f) = p ln(1 + b f) + q ln(1 - f)، حيث ln هو اللوغاريتم الطبيعي. وعندما يكون احتمال الخسارة غير صفري، يتطلب اللوغاريتم المحدود نسبة أقل من الواحد. إذا كان احتمالا الفوز والخسارة موجبين وكان b موجبًا، فالحل الأمثل الداخلي هو f = p - q / b. وإذا خرج سالبًا نختار نسبة صفرية عند منع الرهان على النتيجة المقابلة. هذه الصيغة لا تنطبق دون تعديل على خسائر جزئية اعتباطية أو عوائد مختلفة متعددة. [CFA Research Foundation — The Stochastic Programming Approach to Asset, Liability, and Wealth Management]
لا يحدد Kelly Criterion احتمال الفوز الحقيقي. وإذا أُدخل تقدير خاطئ، فقد يكون الحجم المحسوب غير مناسب حتى مع حساب صحيح تمامًا. لذلك يدرس Sun وBoyd نسخة لا يكون فيها التوزيع معلومًا بدقة، بل ينتمي إلى مجموعة محددة من الاحتمالات الممكنة. ويحسنان أسوأ نمو لوغاريتمي داخل تلك المجموعة. حتى هذا النهج لا يحمي من الإمكانات المستبعدة من النموذج. يستخدم مثالنا احتمالين افتراضيين مختارين صراحة، لا تقديرين مستخرجين من بيانات التداول. [Sun and Boyd — Distributional Robust Kelly Gambling]
يفصل Busseti وRyu وBoyd بين تعظيم النمو طويل الأجل وتقييد احتمال هبوط رأس المال دون مستوى مختار. حتى عند حل كيلي الأمثل قد ينخفض رأس المال كثيرًا قبل أن ينمو. تضيف دراستهم قيدًا منفصلًا للمخاطر؛ ومن دونه لا يمكن الادعاء بأن المعيار وحده يضمن حد التراجع المختار. والنتيجة الخاصة بتكرار طويل ليست وعدًا بالربح بعد عدد صغير وثابت من الخطوات. يجب أن تحدد الخطة العملية منفصلًا العتبة التي يصبح الاستمرار عندها غير ممكن أو غير مرغوب. [Busseti, Ryu and Boyd — Risk-Constrained Kelly Gambling] [CME — Risk Management and Your Trade Plan]
يستخدم Fractional Kelly جزءًا فقط من النسبة المحسوبة بالمعيار الأساسي. في النموذج المعين يمكن أن يغير ذلك المفاضلة بين النمو وخطر التراجع، لكنه لا يثبت حجمًا آمنًا بصورة شاملة. نصف النسبة المقدرة خطأ يظل مشتقًا من إدخال خاطئ. لذلك تقارن دراسة النسخة المقيدة بالمخاطر بين النمو والمخاطر منفصلين، بدل اعتبار أي كسر ضمانًا. ولا نوصي هنا بكسر محدد بوصفه مناسبًا لحساب حقيقي. يجب أولًا توضيح النتائج والمخاطر التي يشملها النموذج أصلًا. [Busseti, Ryu and Boyd — Risk-Constrained Kelly Gambling] [Sun and Boyd — Distributional Robust Kelly Gambling]
حساب رهان ثنائي واحد منعزل ليس تلقائيًا حلًا لمحفظة. قد تشترك المراكز المتزامنة في السيناريوهات السلبية نفسها، وتتنافس على رأس المال نفسه. يعمل النموذج العام لمسألة كيلي بتوزيع للعوائد المشتركة وتخصيص رأس المال بين الخيارات. وتميز CME أيضًا في خطة التداول بين الرافعة والخسائر الفردية والتعرض الكلي للحساب. لذلك لا يمكن جمع النسب المحسوبة منفصلًا ببساطة أو تطبيق كل منها على الحساب كله دون تحقق. يجب الحفاظ على قيود الميزانية والمخاطر المشتركة. [Busseti, Ryu and Boyd — Risk-Constrained Kelly Gambling] [CME — Risk Management and Your Trade Plan]
في السوق ليس السعر المدخل هو سعر جميع التنفيذات الفعلية. تصف Coinbase التنفيذات الجزئية وعدم يقين سعر أمر السوق واحتمال عدم تنفيذ الحماية أثناء التقلب المرتفع. لذلك تحتاج عوائد النموذج إلى إدراج التكاليف بصورة صحيحة ومعالجة الجزء المفتوح المتبقي؛ ولا يجوز خصم التكاليف نفسها مرتين. وتشير NFA أيضًا إلى المعرفة اللاحقة بالأحداث وحدود الأداء الافتراضي. لذا فالنسبة المحسوبة ليست تعليمات تداول جاهزة. إنها نتيجة نموذج محدد تحتاج مدخلاته وقابلية تطبيقه إلى تحقق مستقل. [Coinbase — Advanced trade order types] [NFA — Use of Promotional Material Containing Hypothetical Performance Results]
النسبة نفسها واحتمال مفترض مختلف
للحصول على صورة أوضح، اقرأ هذا المدخل مع Expectancy, Position Sizing, Risk of Ruin, Portfolio Risk, Risk Management. تشير إلى هذا المدخل أيضًا Max Drawdown, Portfolio Risk.
01هل يعني حل كيلي الأمثل أكبر ربح في كل فترة؟+
لا. إنه يحسن هدفًا لوغاريتميًا محددًا داخل نموذج. قد تحقق نسبة أخرى ربحًا أكبر في مسار قصير معين، وحتى الاختيار الأمثل في النموذج لا يستبعد الخسائر أو التراجع الكبير.
02هل نصف كيلي آمن تلقائيًا؟+
لا. قد تغير النسبة الأصغر المخاطر والنمو، لكنها لا تصحح احتمالًا خاطئًا أو عوائد غير صحيحة أو سيناريوهات مستبعدة. دون تحديد النموذج والقيود، ليست قاعدة شاملة لحساب حقيقي.