Kelly Criterion

Kelly Criterion memilih alokasi modal berdasarkan nilai harapan logaritma pengalinya setelah langkah berikutnya. Dalam pengulangan, pengali modal dikalikan, sementara logaritmanya dijumlahkan. Karya asli Kelly menggunakan hubungan ini untuk laju pertumbuhan jangka panjang dengan asumsi tertentu. Memaksimalkan nilai harapan uang dapat menghasilkan pilihan berbeda, misalnya taruhan terlalu besar yang bisa menghabiskan semuanya. Karena itu, optimal selalu merujuk pada tujuan dan model tertentu, bukan semua kebutuhan seseorang atau setiap jalur masa depan. [Kelly — A New Interpretation of Information Rate]

Dalam model sederhana, fraksi f adalah bagian modal saat ini yang dapat hilang seluruhnya dalam satu langkah. Setelah setiap hasil, jumlah uang dihitung kembali dari modal baru. Jadi, ini bukan taruhan uang yang selalu sama ataupun otomatis persentase nilai nosional posisi perdagangan. Ilustrasi pemeriksaan buatan kami: dengan modal 1000 USD dan fraksi 0.2, taruhan pertama adalah 200 USD; kehilangan seluruhnya menyisakan 800 USD, dan fraksi yang sama membuat taruhan berikutnya 160 USD. Diasumsikan jumlah dapat dibagi dan tidak ada biaya tambahan. [Kelly — A New Interpretation of Information Rate] [CFA Research Foundation — The Stochastic Programming Approach to Asset, Liability, and Wealth Management]

Misalkan probabilitas menang adalah p dan probabilitas kalah q = 1 - p. Kemenangan menghasilkan laba bersih b kali taruhan, sedangkan kekalahan menghilangkan seluruh taruhan; jadi b tidak mencakup pengembalian pokok taruhan. Untuk fraksi nonnegatif tanpa meminjam, kita memaksimalkan g(f) = p ln(1 + b f) + q ln(1 - f), dengan ln sebagai logaritma natural. Jika probabilitas kalah tidak nol, logaritma yang berhingga membutuhkan fraksi kurang dari satu. Bila probabilitas menang dan kalah keduanya positif serta b positif, optimum interiornya adalah f = p - q / b. Jika hasilnya negatif, fraksi nol dipilih ketika taruhan sebaliknya dilarang. Rumus ini tidak berlaku tanpa penyesuaian untuk kerugian parsial sembarang atau beberapa pembayaran hasil berbeda. [CFA Research Foundation — The Stochastic Programming Approach to Asset, Liability, and Wealth Management]

Kelly Criterion tidak menentukan probabilitas menang yang sebenarnya. Jika diberi estimasi keliru, ukuran yang dihitung bisa tidak sesuai meskipun aritmetikanya sempurna. Karena itu, Sun dan Boyd mempelajari versi yang distribusinya tidak diketahui persis, tetapi berada dalam sekumpulan kemungkinan tertentu. Mereka mengoptimalkan pertumbuhan logaritmik terburuk dalam kumpulan itu. Bahkan pendekatan ini tidak melindungi dari kemungkinan yang dikeluarkan dari model. Contoh kami memakai dua probabilitas hipotetis yang dipilih secara eksplisit, bukan estimasi dari data perdagangan. [Sun and Boyd — Distributional Robust Kelly Gambling]

Busseti, Ryu, dan Boyd memisahkan maksimalisasi pertumbuhan jangka panjang dari pembatasan probabilitas modal turun di bawah tingkat pilihan. Bahkan dengan optimum Kelly, modal dapat turun tajam sebelum bertumbuh. Penelitian mereka menambahkan batasan risiko tersendiri; tanpanya, tidak bisa diklaim bahwa kriteria itu sendiri menjamin batas penurunan tertentu. Hasil untuk pengulangan panjang juga bukan janji laba setelah sejumlah kecil langkah yang tetap. Rencana praktis harus secara terpisah menetapkan batas saat melanjutkan sudah tidak mungkin atau tidak diinginkan. [Busseti, Ryu and Boyd — Risk-Constrained Kelly Gambling] [CME — Risk Management and Your Trade Plan]

Fractional Kelly hanya menggunakan sebagian dari fraksi yang dihitung kriteria dasar. Dalam model tertentu, hal ini dapat mengubah kompromi pertumbuhan dan risiko penurunan, tetapi tidak secara universal membuktikan ukuran yang aman. Setengah fraksi yang salah diestimasi tetap berasal dari masukan yang salah. Karena itu, penelitian versi berbatas risiko membandingkan pertumbuhan dan risiko secara terpisah, bukan menyatakan sembarang pecahan sebagai jaminan. Di sini tidak ada pecahan tertentu yang direkomendasikan untuk akun nyata. Pertama, harus jelas hasil dan risiko apa saja yang memang dimasukkan model. [Busseti, Ryu and Boyd — Risk-Constrained Kelly Gambling] [Sun and Boyd — Distributional Robust Kelly Gambling]

Perhitungan untuk satu taruhan biner terpisah tidak otomatis menyelesaikan masalah portofolio. Posisi bersamaan dapat mengalami skenario buruk yang sama dan bersaing atas modal yang sama. Model umum masalah Kelly memakai distribusi pembayaran hasil bersama dan mengalokasikan modal di antara pilihan. Dalam rencana perdagangan, CME juga membedakan leverage, kerugian individual, dan eksposur total akun. Karena itu, fraksi yang dihitung terpisah tidak boleh langsung dijumlahkan atau masing-masing diterapkan pada seluruh akun tanpa pemeriksaan. Batasan anggaran dan risiko bersama harus tetap dipenuhi. [Busseti, Ryu and Boyd — Risk-Constrained Kelly Gambling] [CME — Risk Management and Your Trade Plan]

Di pasar, harga yang diajukan bukan harga seluruh pengisian yang benar-benar terjadi. Coinbase menjelaskan pengisian parsial, ketidakpastian harga order pasar, serta perlindungan yang mungkin tidak dieksekusi saat volatilitas tinggi. Karena itu, pembayaran hasil model memerlukan perhitungan biaya yang benar dan penanganan sisa terbuka; biaya yang sama tidak boleh dikurangi dua kali. NFA juga menyoroti pengetahuan setelah kejadian serta keterbatasan kinerja hipotetis. Jadi, fraksi hasil perhitungan bukan instruksi perdagangan siap pakai. Itu adalah hasil model tertentu yang masukan dan penerapannya harus diverifikasi secara terpisah. [Coinbase — Advanced trade order types] [NFA — Use of Promotional Material Containing Hypothetical Performance Results]