Kelly Criterion 是根据财富倍数的预期对数来优化资本比例的规则。在适当的重复假设下，它与长期复合增长相关，而不保证单次结果。
Kelly Criterion 根据下一步资本倍数的预期对数选择资本分配。重复进行时，资本倍数相乘，而其对数相加。凯利的原始论文在给定假设下利用这一关系研究长期增长率。最大化预期货币价值可能得到不同的选择，例如下注过大而面临全部损失。因此，“最优”始终针对特定目标和模型，并不适合一个人的所有需求或每一种未来路径。 [1]
在简单模型中，比例 f 指当前资本中可能在一步内全部损失的部分。每次结果出现后，金额都根据新的资本重新确定。因此，这不是始终相同的下注金额，也不自动等于交易仓位名义价值的某个百分比。我们自拟一个核算示例：资本为 1000 USD、比例为 0.2 时，首次下注 200 USD；全部损失后剩余 800 USD，同一比例下的下一次下注为 160 USD。假设金额可分割，且没有额外成本。 [1] [2]
设获胜概率为 p，失败概率为 q = 1 - p。获胜时净利润为下注金额的 b 倍，失败时损失全部下注；因此 b 不包含退回的本金。对于非负且不借款的比例，我们最大化 g(f) = p ln(1 + b f) + q ln(1 - f)，其中 ln 是自然对数。失败概率非零时，要使对数有限，比例必须小于一。当获胜和失败概率均大于零且 b 为正时，内部最优解为 f = p - q / b。若结果为负且不允许反向下注，则选择零比例。该公式不能不作修改就用于任意部分损失或多种不同收益。 [2]
Kelly Criterion 不决定真实的获胜概率。如果输入错误估计，即使算术完全正确，计算出的规模也可能不合适。因此，Sun 和 Boyd 研究了分布并非精确已知、而是属于指定可能集合的版本。他们在该集合中优化最差情况下的对数增长。这种方法也无法防范模型遗漏的可能性。示例使用两个明确选定的假设概率，而不是从交易数据估计出的概率。 [4]
Busseti、Ryu 和 Boyd 区分了最大化长期增长与限制资本跌破指定水平的概率。即使采用凯利最优解，资本也可能在增长前大幅下降。他们的研究加入独立的风险约束；没有该条件，就不能声称准则本身保证选定的回撤限制。长期重复下的结论也不承诺在固定的少量步骤后获利。实际计划必须另外明确无法或不愿继续时的边界。 [3] [5]
Fractional Kelly 仅使用基本准则计算比例的一部分。在给定模型中，这可以改变增长与回撤风险之间的取舍，但并不普遍证明某个规模安全。错误估计比例的一半，仍来自错误输入。因此，风险约束版本的研究分别比较增长和风险，而不把任意分数当作保证。这里不推荐任何特定分数适用于真实账户。首先必须明确模型究竟包含哪些结果和风险。 [3] [4]
孤立二元下注的计算并不自动解决投资组合问题。同时持有的仓位可能面对同样的不利情景，并竞争同一份资本。一般凯利模型考虑共同收益的分布以及各个选项之间的资本分配。CME 在交易计划中还区分杠杆、单笔损失和账户总风险敞口。因此，不能不经检查就简单相加单独计算的比例，或把每一个比例都应用于整个账户。必须遵守共同的预算和风险约束。 [3] [5]
在市场中，输入的价格不等于所有实际成交的价格。Coinbase 说明了部分成交、市价单价格不确定以及高波动时保护可能无法执行的情况。因此，模型收益需要正确计入成本并处理未结清余量；同一成本不能重复扣除。NFA 也指出假设业绩的事后视角及其局限。因此，计算出的比例不是可直接执行的交易指令，而是指定模型的结果；其输入和适用性需要另行核实。 [6] [7]
相同比例，不同的假设概率
要获得更完整的理解，请将本词条与以下词条结合阅读： Expectancy, Position Sizing, Risk of Ruin, Portfolio Risk, Risk Management. 反向关联还来自： Max Drawdown, Portfolio Risk.
01凯利最优解意味着每个期间都获得最大利润吗？+
不是。它优化的是模型中指定的对数目标。在某一条短期路径上，其他比例可能赚得更多，即使模型中的最优选择也不能排除亏损或大幅回撤。
02半凯利是否自动安全？+
不是。较小的比例可以改变风险和增长，却不能修复错误概率、错误收益结构或遗漏情景。若未定义模型和约束，它就不是适用于真实账户的通用规则。