Kelly Criterion es una regla para optimizar las fracciones de capital según el logaritmo esperado del multiplicador del patrimonio. Con los supuestos de repetición adecuados, se relaciona con el crecimiento compuesto a largo plazo, no con la garantía de un resultado individual.
Kelly Criterion elige la distribución del capital según el logaritmo esperado de su multiplicador tras el siguiente paso. Al repetir, los multiplicadores del capital se multiplican y sus logaritmos se suman. El trabajo original de Kelly utiliza esta relación para la tasa de crecimiento a largo plazo bajo determinados supuestos. Maximizar el valor monetario esperado puede dar otra elección, como una apuesta excesiva con posibilidad de perderlo todo. Por tanto, óptimo siempre se refiere a un objetivo y un modelo concretos, no a todas las necesidades personales ni a cualquier trayectoria futura. [1]
En el modelo sencillo, la fracción f es la parte del capital actual expuesta a perderse por completo en un paso. Tras cada resultado, el importe monetario se vuelve a calcular a partir del nuevo capital. No es, por tanto, una apuesta monetaria constante ni automáticamente un porcentaje del valor nominal de una posición. Nuestra propia ilustración de comprobación: con un capital de 1000 USD y una fracción de 0.2, la primera apuesta es de 200 USD; perderla entera deja 800 USD, y la misma fracción implica una siguiente apuesta de 160 USD. Suponemos importes divisibles y ningún coste adicional. [1] [2]
Sea p la probabilidad de ganar y q = 1 - p la de perder. Ganar aporta un beneficio neto de b veces lo apostado, mientras que perder supone perder toda la apuesta; por tanto, b no incluye la devolución del importe apostado. Para una fracción no negativa y sin préstamos, maximizamos g(f) = p ln(1 + b f) + q ln(1 - f), donde ln es el logaritmo natural. Con una probabilidad de pérdida distinta de cero, un logaritmo finito exige una fracción menor que uno. Si ambas probabilidades son positivas y b es positivo, el óptimo interior es f = p - q / b. Si sale negativo, se elige una fracción nula cuando no se permite apostar por el resultado contrario. La fórmula no se aplica sin ajustes a pérdidas parciales arbitrarias ni a múltiples pagos distintos. [2]
Kelly Criterion no determina la probabilidad real de ganar. Si se introduce una estimación incorrecta, el tamaño calculado puede ser inadecuado incluso con una aritmética impecable. Por eso, Sun y Boyd estudian una versión donde la distribución no se conoce exactamente, sino que pertenece a un conjunto definido de posibilidades. Optimizan el peor crecimiento logarítmico dentro de ese conjunto. Ni siquiera este enfoque protege frente a posibilidades omitidas del modelo. Nuestro ejemplo usa dos probabilidades hipotéticas elegidas explícitamente, no estimaciones obtenidas de datos de negociación. [4]
Busseti, Ryu y Boyd separan la maximización del crecimiento a largo plazo de la restricción de la probabilidad de que el capital caiga por debajo de un nivel elegido. Incluso con el óptimo de Kelly, el capital puede caer mucho antes de crecer. Su estudio añade una condición de riesgo independiente; sin ella no puede afirmarse que el criterio por sí solo garantice un límite de caída elegido. Un resultado para una repetición prolongada tampoco promete beneficios tras un número pequeño y fijo de pasos. Un plan práctico debe definir por separado el umbral a partir del cual ya no se puede o no se desea continuar. [3] [5]
Fractional Kelly utiliza solo una parte de la fracción calculada por el criterio básico. Dentro del modelo dado, puede cambiar el equilibrio entre crecimiento y riesgo de caída, pero no valida universalmente un tamaño seguro. La mitad de una fracción mal estimada sigue procediendo de una entrada incorrecta. Por eso, el estudio de la variante con riesgo restringido compara crecimiento y riesgo por separado en lugar de presentar cualquier fracción como garantía. Aquí no recomendamos ninguna fracción concreta para una cuenta real. Primero debe quedar claro qué resultados y riesgos incluye el modelo. [3] [4]
El cálculo para una apuesta binaria aislada no resuelve automáticamente una cartera. Las posiciones simultáneas pueden compartir escenarios adversos y compiten por el mismo capital. El modelo general del problema de Kelly trabaja con una distribución de pagos conjuntos y asigna capital entre opciones. Además, CME distingue el apalancamiento, las pérdidas individuales y la exposición total de la cuenta en el plan de negociación. Por tanto, no se pueden sumar sin más las fracciones calculadas por separado ni aplicar cada una a toda la cuenta sin comprobarlo. Deben respetarse las restricciones conjuntas de presupuesto y riesgo. [3] [5]
En el mercado, el precio introducido no es el precio de todas las ejecuciones reales. Coinbase describe ejecuciones parciales, precios inciertos en órdenes de mercado y protecciones que pueden no ejecutarse con alta volatilidad. Los pagos del modelo requieren costes correctamente incluidos y un tratamiento de la parte abierta; los mismos costes no deben descontarse dos veces. NFA también señala la retrospectiva y las limitaciones de los resultados hipotéticos. Por tanto, una fracción calculada no es una instrucción de negociación lista para usar. Es el resultado de un modelo indicado, cuyas entradas y aplicabilidad requieren verificación independiente. [6] [7]
La misma fracción, otra probabilidad supuesta
Para obtener la imagen más completa, lee esta entrada junto con Expectancy, Position Sizing, Risk of Ruin, Portfolio Risk, Risk Management. También enlazan con esta entrada Max Drawdown, Portfolio Risk.
01¿El óptimo de Kelly significa el mayor beneficio en cada período?+
No. Optimiza un objetivo logarítmico definido en un modelo. Otra fracción puede ganar más en una trayectoria corta concreta, y ni siquiera la elección óptima del modelo excluye pérdidas o una caída considerable.
02¿La mitad de Kelly es automáticamente segura?+
No. Una fracción menor puede cambiar el riesgo y el crecimiento, pero no corrige una probabilidad errónea, pagos incorrectos ni escenarios omitidos. Sin definir el modelo y sus restricciones, no es una regla universal para una cuenta real.