Kelly Criterion

Kelly Criterion vybírá rozdělení kapitálu podle očekávaného logaritmu jeho násobku po dalším kroku. Při opakování se násobky kapitálu násobí, zatímco jejich logaritmy sčítají. Kellyho původní práce tuto souvislost využívá pro dlouhodobou míru růstu za daných předpokladů. Maximalizace očekávané peněžní hodnoty může dát jinou volbu, například příliš velkou sázku s možností ztratit vše. Slovo optimální proto vždy patří ke konkrétnímu cíli a modelu, nikoli ke všem potřebám člověka nebo ke každému budoucímu průběhu. [1]

V jednoduchém modelu znamená podíl f část aktuálního kapitálu vystavenou úplné ztrátě v jednom kroku. Po každém výsledku se peněžní částka znovu odvozuje od nového kapitálu. Nejde tedy o stále stejnou peněžní sázku ani automaticky o procento nominální hodnoty obchodní pozice. Vlastní kontrolní ilustrace: při kapitálu 1000 USD a podílu 0.2 je první sázka 200 USD; po její úplné ztrátě zbývá 800 USD a stejný podíl znamená další sázku 160 USD. Předpokládáme dělitelné částky a žádné další náklady. [1] [2]

Označme pravděpodobnost výhry p a pravděpodobnost prohry q = 1 - p. Výhra přináší čistý zisk b krát vsazená částka, prohra ztrátu celé sázky; b tedy nezahrnuje vrácený vklad. Pro nezáporný podíl bez půjčování maximalizujeme g(f) = p ln(1 + b f) + q ln(1 - f), kde ln je přirozený logaritmus. Při nenulové pravděpodobnosti prohry vyžaduje konečný logaritmus podíl menší než jedna. Při pravděpodobnosti výhry i prohry větší než nula a kladném b má vnitřní optimum tvar f = p - q / b. Pokud vyjde záporně, při zákazu opačné sázky volíme nulový podíl. Tento vzorec neplatí bez úprav pro libovolné částečné ztráty nebo více různých výplat. [2]

Kelly Criterion neurčuje, jaká je skutečná pravděpodobnost výhry. Pokud se do něj vloží chybný odhad, vypočtená velikost může být nevhodná i při bezchybné aritmetice. Sun a Boyd proto zkoumají variantu, v níž rozdělení není známé přesně, ale patří do určené množiny možností. Optimalizují nejhorší logaritmický růst uvnitř této množiny. Ani tento postup nechrání před možnostmi vynechanými z modelu. V našem příkladu používáme dvě výslovně zvolené hypotetické pravděpodobnosti, nikoli odhady získané z obchodních dat. [4]

Busseti, Ryu a Boyd oddělují maximalizaci dlouhodobého růstu od omezení pravděpodobnosti poklesu kapitálu pod zvolenou úroveň. I při Kellyho optimu může kapitál před růstem výrazně klesnout. Jejich studie přidává samostatnou rizikovou podmínku; bez ní nelze tvrdit, že samotné kritérium zaručuje zvolený limit propadu. Výsledek pro dlouhé opakování také není příslibem zisku po pevně daném malém počtu kroků. Praktický plán musí zvlášť vymezit hranici, při níž již nelze nebo nechceme pokračovat. [3] [5]

Fractional Kelly používá jen část podílu vypočteného základním kritériem. V daném modelu tím lze změnit kompromis mezi růstem a rizikem propadu; nejde však o univerzální potvrzení bezpečné velikosti. Polovina chybně odhadnutého podílu zůstává odvozena od chybného vstupu. Studie rizikově omezené varianty proto porovnává růst a riziko samostatně, místo aby libovolný zlomek vydávala za záruku. Žádný konkrétní zlomek zde nedoporučujeme jako vhodný pro skutečný účet. Nejprve musí být jasné, jaké výsledky a rizika model vůbec zahrnuje. [3] [4]

Výpočet pro jednu izolovanou dvouhodnotovou sázku není automaticky řešením portfolia. Souběžné pozice mohou sdílet stejné nepříznivé scénáře a soutěží o tentýž kapitál. Obecný model Kellyho problému pracuje s rozdělením společných výplat a rozdělením kapitálu mezi možnosti. CME navíc v obchodním plánu rozlišuje páku, jednotlivé ztráty a celkovou expozici účtu. Samostatně vypočtené podíly proto nelze bez kontroly prostě sečíst nebo aplikovat každý na celý účet. Musí se zachovat společná rozpočtová a riziková omezení. [3] [5]

Na trhu není zadaná cena totéž co cena všech skutečných plnění. Coinbase popisuje částečná plnění, nejistou cenu tržního příkazu a možné neprovedení ochrany při vysoké volatilitě. Výplaty modelu proto potřebují správně započtené náklady a zacházení s otevřeným zbytkem; stejné náklady se nesmějí odečíst dvakrát. NFA zároveň upozorňuje na zpětný pohled a omezení hypotetické výkonnosti. Vypočtený podíl tedy není hotový obchodní pokyn. Je to výsledek uvedeného modelu, jehož vstupy a použitelnost je nutné samostatně prověřit. [6] [7]