Tracking error, або TE, вимірює мінливість різниць між дохідністю портфеля та його бенчмарку — обраного орієнтира для порівняння. Портфель — сукупність інвестицій; бенчмарком може бути, наприклад, ціновий індекс біткоїна. Історичний TE обчислюють через стандартне відхилення цих різниць: воно описує розсіювання навколо їхнього власного середнього, а не заробіток інвестора.
Уявіть місяць, коли ваш продукт приніс 2 %, а його бенчмарк — 2,10 %. Продукт відстав на 0,10 відсоткового пункту; відсотковий пункт тут означає просту різницю двох відсоткових дохідностей. Цю різницю називають активною дохідністю, навіть якщо продукт не має активного управління. Записують a=Rp−Rb, де Rp — дохідність портфеля, а Rb — бенчмарку за той самий період. Повторюємо це для наступних місяців. TE показує, як різниці коливаються навколо середнього. Це не одне відхилення і не коливання самих цін. [1]
У нашому прикладі три місячні активні дохідності становлять −0,10; 0,00; +0,10 відсоткового пункту. Продукт один раз відстає, один раз іде нарівні й один раз випереджає бенчмарк. Середня різниця — 0,00. Для вибіркового стандартного відхилення підносимо відстані від середнього до квадрата; їхня сума — 0,02. Оскільки це вибірка, ділимо на n−1=2, де n — кількість спостережень, і добуваємо корінь: √(0,02/2)=0,10 відсоткового пункту. Це місячний TE до перерахунку на рік. Три спостереження пояснюють обчислення, але не дають надійної оцінки реального продукту. [1]
Змінимо ряд на −0,10; −0,10; −0,10 відсоткового пункту. Продукт щоразу відстає однаково. Навколо власного середнього нічого не коливається, отже TE=0. Та інвестор щомісяця отримав менше за бенчмарк. Тому дивимося й на Tracking difference — різницю дохідностей продукту та бенчмарку за обраний горизонт. Для результату за весь період місячні дохідності накопичуються зі складним ефектом: наступна зміна застосовується до вже зміненої вартості. Просте середнє місячних різниць тому не дорівнює автоматично різниці цих накопичених дохідностей. [1] [2]
TE часто приводять до річної бази, щоб полегшити порівняння. Для місячного TE 0,10 відсоткового пункту звичайне множення на √12 дає приблизно 0,346 відсоткового пункту на рік. Але перерахунок спирається на припущення: мінливість має бути достатньо стабільною, а відхилення різних періодів — некорельованими, без лінійного зв’язку між ними. Це не прогноз гарантованого річного результату. Денні й місячні ряди або вікна спостережень різної тривалості не завжди можна прямо порівнювати без знання методики. [1]
Мають збігатися бенчмарк, валюта, дата й час оцінки. Важливо також відрізняти цінову дохідність від повної: друга враховує виплати інвесторам за відповідною методикою. NAV — чиста вартість активів після віднімання зобов’язань, тут у розрахунку на частку. Якщо використовуєте її дохідності, з’ясуйте, які витрати вже враховано. Пропущені торгові дні, різні години закриття чи інший валютний клас часток можуть створити розрив лише через неузгоджені вхідні дані. Сам такий показник ще не доводить поганої роботи керуючого. [1] [2]
TE з дохідностей NAV відносно індексу оцінює, як активи продукту відстежують бенчмарк. Проте інвестор купує й продає частки за ринковою ціною. Вона може перевищувати NAV, утворюючи премію, або бути нижчою, утворюючи дисконт. Зміна цього розриву додатково впливає на дохідність ринкової ціни. Разова премія 2 % тому не є TE = 2 %. За одним ціновим розривом не визначити мінливість різниць дохідностей у часі; потрібен ряд періодів, виміряних однаково. [3]
Частки активів у продукті можуть відрізнятися від їхніх ваг в індексі. Іноді застосовують вибіркове відтворення: замість усіх складових тримають добірку, яка має повторювати їхню загальну динаміку. Ребалансування означає зміну складу інвестицій відповідно до нового цільового складу; такі угоди коштують грошей. Впливають також податки й інші витрати. Але не кожна витрата однаково змінює TE. У суто математичній моделі віднімання однакової сталої від усіх активних дохідностей зсуває середнє, не змінюючи коливань навколо нього. Реальну комісію без перевірки не можна вважати саме такою сталою різницею дохідностей. [2]
Ex-post TE обчислюють заднім числом за обраними минулими даними. Натомість оцінка майбутнього TE залежить від моделі та її припущень; це не той самий показник. Навіть низький історичний TE не захищає від падіння ринку. Якщо портфель і бенчмарк у кожному спостережуваному періоді однаково втрачають 20 %, усі активні дохідності нульові. У цьому прикладі відстеження ідеальне, але грошей стає менше. Поряд із TE дивіться на tracking difference та фактичні абсолютні збитки. Точність відстеження і безпека інвестиції — різні питання. [1] [2]
Для повної картини прочитайте також ETF premium and discount, Net asset value, Спотовий Bitcoin ETP, Portfolio Risk. На цю статтю також посилаються Спотовий Bitcoin ETP, ETF sponsor fee, Bitcoin futures ETF.