Tracking error

Imagine um mês em que seu produto rende 2 % e o benchmark 2,10 %. O produto fica 0,10 ponto percentual atrás; ponto percentual aqui é a diferença direta entre dois retornos expressos em porcentagem. Essa diferença é chamada retorno ativo, mesmo que o produto não tenha gestão ativa. Escrevemos a=Rp−Rb, em que Rp é o retorno da carteira e Rb o do benchmark no mesmo período. Repetimos o cálculo nos meses seguintes. O TE examina como essas diferenças variam em torno da média. Não é uma diferença isolada nem a oscilação dos preços em si. [1]

No nosso exemplo, três retornos ativos mensais são −0,10; 0,00; +0,10 ponto percentual. O produto fica atrás uma vez, empata uma vez e supera o benchmark uma vez. A média das diferenças é 0,00. Para calcular o desvio-padrão amostral, elevamos ao quadrado as distâncias em relação à média; a soma é 0,02. Como usamos uma amostra, dividimos por n−1=2, sendo n o número de observações, e extraímos a raiz: √(0,02/2)=0,10 ponto percentual. Esse é o TE mensal antes da anualização. Três observações explicam o cálculo, mas não permitem avaliar com confiança um produto real. [1]

Mudemos a série para −0,10; −0,10; −0,10 ponto percentual. O produto fica sempre a mesma distância atrás. Nada varia em torno da própria média, então TE=0. Mesmo assim, o investidor recebeu menos que o benchmark em todos os meses. Por isso também olhamos Tracking difference, a diferença entre os retornos do produto e do benchmark no horizonte escolhido. Para o período completo, os retornos mensais são compostos: cada mudança se aplica ao valor já alterado pelos meses anteriores. A média simples das diferenças mensais, portanto, não é automaticamente a diferença entre esses retornos compostos. [1] [2]

O TE costuma ser anualizado, isto é, expresso em base anual, para facilitar comparações. Para um TE mensal de 0,10 ponto percentual, a multiplicação usual por √12 resulta em aproximadamente 0,346 ponto percentual ao ano. Essa conversão, porém, depende de hipóteses: a variabilidade precisa ser suficientemente estável e os desvios periódicos não correlacionados, sem relação linear entre desvios de períodos diferentes. Não é uma previsão de resultado anual certo. Séries diárias e mensais ou janelas de observação com durações diferentes podem não ser diretamente comparáveis sem conhecer o método. [1]

Benchmark, moeda, data e horário da avaliação precisam coincidir. Também é importante distinguir retorno de preço de retorno total: o segundo considera distribuições aos investidores conforme sua metodologia. NAV é o valor dos ativos depois de descontar as obrigações, aqui por cota. Se usar seus retornos, veja quais custos já estão incluídos. Dias de negociação ausentes, fechamentos distintos ou outra classe de cotas em moeda diferente podem criar divergência apenas pela incompatibilidade dos dados. Um número obtido assim não prova, sozinho, que o gestor fez um trabalho ruim. [1] [2]

O TE calculado a partir dos retornos do NAV contra um índice avalia como os ativos do produto acompanham o benchmark. Mas o investidor compra e vende cotas ao preço de mercado. Esse preço pode ficar acima do NAV, com prêmio, ou abaixo, com desconto. Mudanças nessa diferença acrescentam outro efeito ao retorno do preço de mercado. Um prêmio pontual de 2 % não é TE = 2 %. Uma única diferença de preços não mostra como os desvios de retorno variaram no tempo; é necessária uma série de períodos medidos de forma consistente. [3]

O produto pode não manter os ativos nas mesmas proporções do índice. Às vezes usa replicação por amostragem: em vez de todas as posições, mantém uma seleção destinada a reproduzir o desempenho do conjunto. Rebalancear significa ajustar as posições quando a composição desejada muda, e essas operações custam dinheiro. Impostos e outras despesas também podem influenciar. Mas nem todo custo altera o TE da mesma forma. Em um modelo puramente matemático, subtrair a mesma constante de cada retorno ativo desloca a média sem mudar a dispersão ao redor dela. Não presuma, sem verificar, que uma taxa real produz exatamente essa diferença constante de retorno. [2]

O TE ex-post é calculado retrospectivamente com um conjunto escolhido de dados passados. Uma estimativa de TE futuro depende de um modelo e de suas hipóteses; não é o mesmo indicador. Mesmo um TE histórico baixo não protege contra uma queda do mercado. Se carteira e benchmark perderem exatamente 20 % em cada período observado, todos os retornos ativos serão zero. O acompanhamento é perfeito nesse exemplo, mas o investimento perde valor. Leia também tracking difference e as perdas absolutas reais. Precisão ao acompanhar um índice e segurança do investimento são questões diferentes. [1] [2]