Tracking error

假设某个月你的产品收益为 2 %，基准收益为 2.10 %。产品落后了 0.10 个百分点；这里的百分点，就是两个百分比收益率直接相减的差。这个差额叫主动收益，即使产品采用的并非主动管理。写成公式是 a=Rp−Rb，其中 Rp 是投资组合收益率，Rb 是同一期间的基准收益率。对之后的月份重复计算，TE 再衡量这些差额如何围绕平均值变化。它既不是某一次差额，也不是价格本身的波动。 [1]

在我们设定的例子中，三个月的主动收益分别为 −0.10；0.00；+0.10 个百分点。也就是说，产品一次落后、一次持平、一次超过基准。差额的平均值为 0.00。计算样本标准差时，先把各差额与平均值的距离平方，再相加，得到 0.02。因为使用样本，要除以 n−1=2，其中 n 是观测数量，然后开平方：√(0.02/2)=0.10 个百分点。这是年化之前的月度 TE。三次观测用于解释计算方法，不能可靠评判真实产品。 [1]

把数据改为 −0.10；−0.10；−0.10 个百分点。产品每次都落后同样多，差额围绕自身平均值完全不波动，所以 TE=0。然而，投资者每个月获得的收益都低于基准。因此还要看 Tracking difference，即产品与基准在选定期间的收益率差。计算整个期间的结果时，月度收益要复合累计：后一个月的变化作用于已经被前几个月改变的价值。月度差额的简单平均值，并不自动等于这两组复合收益率之差。 [1] [2]

为了便于比较，TE 经常被年化，也就是换算为年度口径。月度 TE 为 0.10 个百分点时，通常乘以 √12，得到约 0.346 个百分点的年化值。但这种换算依赖前提：波动程度应足够稳定，不同期间的偏差应不相关，也就是彼此之间没有线性关系。它不是对年度结果的确定预测。日度和月度数据，或长短不同的观测窗口，未必能在不了解方法时直接比较。 [1]

基准、币种、估值日期和时刻都应一致。还要区分价格收益与总收益：后者按规定方法计入向投资者发放的分配款。NAV 是资产扣除负债后的净值，这里指每份净值。如果使用 NAV 收益率，应确认其中已计入哪些成本。缺失的交易日、不同的收盘时间或不同币种的份额类别，都可能仅因数据不匹配而形成差额。这样算出的数字，本身不能证明管理人工作不佳。 [1] [2]

根据 NAV 收益率与指数计算的 TE，衡量产品资产如何跟随基准。但投资者是在市场上按市价买卖份额。市价可能高于 NAV，形成溢价，也可能低于 NAV，形成折价。这个差距的变化，会额外影响市价收益率。所以，一次出现的 2 % 溢价不等于 TE = 2 %。仅凭一个价格差额，看不出收益率差随时间如何波动；计算需要一系列以相同方式测量的期间数据。 [3]

产品未必按指数中完全相同的比例持有资产。有时会采用抽样复制：不持有全部成分，而是挑选一组投资，力求重现整体表现。再平衡是指目标构成变化时调整持仓，这些交易需要成本。税收和其他费用也可能产生影响。不过，并不是每项成本都以同样方式改变 TE。在纯数学模型中，从每个主动收益中减去同一个常数，只会移动平均值，不改变围绕它的波动。未经核实，不能假定真实费用恰好造成这种恒定的收益差。 [2]

Ex-post TE 是根据选定的过去数据计算的事后指标。未来 TE 的估计则依赖模型及其假设，两者不是同一个数值。即使历史 TE 很低，也不能防止市场下跌。假如投资组合和基准在每个观测期间都同样亏损 20 %，所有主动收益就是零。这个例子中的跟踪完全准确，投资价值却不断减少。因此，除了 TE，也要看 tracking difference 和实际的绝对亏损。跟踪是否准确，与投资是否安全，是两个不同的问题。 [1] [2]