Tracking error

تخيل شهراً حقق فيه منتجك عائداً قدره ⁦2 %⁩، بينما حقق المعيار ⁦2.10 %⁩. تخلف المنتج بمقدار ⁦0.10⁩ نقطة مئوية؛ فالنقطة المئوية هنا هي الفرق المباشر بين عائدين مكتوبين كنسبتين مئويتين. يسمى هذا الفرق العائد النشط، حتى إن لم يكن المنتج يُدار بإدارة نشطة. نكتبه ⁦a=Rp−Rb⁩، حيث Rp عائد المحفظة وRb عائد المعيار للفترة نفسها. نكرر الحساب للأشهر التالية، ثم ينظر TE إلى تغير الفروق حول متوسطها. إنه ليس فارقاً منفرداً ولا تقلب الأسعار نفسها. [1]

في مثالنا التعليمي، تبلغ العوائد النشطة لثلاثة أشهر ⁦−0.10; 0.00; +0.10⁩ نقطة مئوية. يتأخر المنتج مرة، ويساوي المعيار مرة، ويتفوق عليه مرة. متوسط الفروق هو ⁦0.00⁩. لحساب الانحراف المعياري للعينة، نربع المسافات عن هذا المتوسط ونجمعها، فنحصل على ⁦0.02⁩. ولأننا نستخدم عينة، نقسم على ⁦n−1=2⁩، حيث n عدد المشاهدات، ثم نأخذ الجذر: ⁦√(0.02/2)=0.10⁩ نقطة مئوية. هذا هو TE الشهري قبل تحويله إلى أساس سنوي. ثلاث مشاهدات تشرح الطريقة، لكنها لا تكفي لتقييم منتج حقيقي بثقة. [1]

لنغير السلسلة إلى ⁦−0.10; −0.10; −0.10⁩ نقطة مئوية. يتخلف المنتج بالمقدار نفسه كل مرة. لا شيء يتقلب حول متوسط الفروق، ولذلك ⁦TE=0⁩. مع ذلك، حصل المستثمر كل شهر على عائد أقل من المعيار. لهذا ننظر أيضاً إلى Tracking difference، أي الفرق بين عائدي المنتج والمعيار على امتداد الأفق المختار. لحساب الفترة كاملة، نركب العوائد الشهرية: فكل تغير جديد يُطبق على قيمة سبق أن غيرتها الأشهر الماضية. لذلك لا يساوي المتوسط البسيط للفروق الشهرية تلقائياً الفرق بين هذين العائدين المركبين. [1] [2]

يُحوّل TE غالباً إلى أساس سنوي لتسهيل المقارنة. إذا كان TE الشهري ⁦0.10⁩ نقطة مئوية، فإن الضرب المعتاد في ⁦√12⁩ يعطي نحو ⁦0.346⁩ نقطة مئوية سنوياً. لكن هذا التحويل قائم على افتراضات: يجب أن يكون التشتت مستقراً بدرجة مناسبة، وأن تكون الانحرافات الدورية غير مترابطة، أي من دون علاقة خطية بين انحرافات الفترات المختلفة. إنه ليس تنبؤاً بنتيجة سنوية مؤكدة. وقد لا يمكن مقارنة السلاسل اليومية والشهرية، أو فترات الرصد المختلفة في طولها، مباشرة من دون معرفة الطريقة. [1]

يجب أن يتطابق المعيار والعملة وتاريخ التقييم ووقته. ومن المهم التمييز بين العائد الناتج عن السعر والعائد الكلي؛ فالثاني يأخذ توزيعات المستثمرين في الحسبان وفق منهجيته. NAV هي قيمة الأصول بعد طرح الالتزامات، وهنا محسوبة لكل حصة. إذا استخدمت عوائدها، فتحقق من التكاليف الداخلة فيها بالفعل. قد تُنتج أيام تداول مفقودة، أو أوقات إغلاق مختلفة، أو فئة حصص بعملة أخرى، فارقاً لمجرد عدم توافق البيانات. والرقم الناتج بهذه الطريقة لا يثبت وحده سوء عمل مدير الاستثمار. [1] [2]

يقيس TE المحسوب من عوائد NAV مقارنة بالمؤشر كيفية تتبع أصول المنتج للمعيار. لكن المستثمر يشتري الحصص ويبيعها بسعر السوق. قد يكون السعر أعلى من NAV بعلاوة، أو أقل منها بخصم. وتغير هذه الفجوة يضيف تأثيراً آخر على عائد سعر السوق. لذلك فإن علاوة منفردة قدرها ⁦2 %⁩ ليست ⁦TE=2 %⁩. لا تكشف فجوة سعرية واحدة كيف تقلبت فروق العوائد عبر الزمن؛ نحتاج إلى سلسلة فترات مقاسة بطريقة متسقة. [3]

قد لا يحتفظ المنتج بالأصول بالنسب نفسها الموجودة في المؤشر. وأحياناً يستخدم المحاكاة بالعينة: يختار مجموعة من المكونات بدلاً من امتلاكها كلها، بقصد محاكاة أدائها الإجمالي. وتعني إعادة الموازنة تعديل الموجودات عندما يتغير التكوين المستهدف، وهذه المعاملات لها تكلفة. وقد تؤثر الضرائب والمصروفات الأخرى أيضاً. لكن ليست كل تكلفة تغير TE بالطريقة نفسها. في نموذج رياضي بحت، يؤدي طرح الثابت نفسه من جميع العوائد النشطة إلى إزاحة المتوسط من دون تغيير التشتت حوله. ولا يصح افتراض أن رسماً فعلياً ينتج بالضبط هذا الفرق الثابت في العوائد من دون تحقق. [2]

Ex-post TE هو حساب بأثر رجعي من بيانات ماضية مختارة. أما تقدير TE المستقبلي فيعتمد على نموذج وافتراضاته، وليس الرقم نفسه. حتى TE التاريخي المنخفض لا يحمي من هبوط السوق. إذا خسرت المحفظة والمعيار معاً وبالتساوي ⁦20 %⁩ في كل فترة مرصودة، كانت جميع العوائد النشطة صفراً. التتبع مثالي في هذا المثال، لكن قيمة الاستثمار تتناقص. لذلك اقرأ tracking difference والخسائر المطلقة الفعلية إلى جانب TE. دقة التتبع وسلامة الاستثمار مسألتان مختلفتان. [1] [2]