Tracking error

Imaginez un mois où votre produit rapporte 2 % et son benchmark 2,10 %. Le produit reste en retrait de 0,10 point de pourcentage ; un point de pourcentage désigne ici la simple différence entre deux rendements exprimés en pourcentage. Cet écart s’appelle rendement actif, même si le produit n’est pas géré activement. Il s’écrit a=Rp−Rb, où Rp est le rendement du portefeuille et Rb celui du benchmark pour la même période. On répète le calcul pour les mois suivants. Le TE examine alors comment ces écarts varient autour de leur moyenne. Ce n’est ni un écart isolé ni la fluctuation des prix eux-mêmes. [1]

Dans notre exemple, trois rendements actifs mensuels valent −0,10 ; 0,00 ; +0,10 point de pourcentage. Le produit est en retard une fois, à égalité une fois et en avance une fois. La moyenne des écarts est 0,00. Pour calculer l’écart-type de l’échantillon, on élève au carré les distances à cette moyenne ; leur somme vaut 0,02. Comme il s’agit d’un échantillon, on divise par n−1=2, où n représente le nombre d’observations, puis on prend la racine : √(0,02/2)=0,10 point de pourcentage. C’est le TE mensuel avant annualisation. Trois observations permettent de comprendre le calcul, pas d’évaluer fiablement un produit réel. [1]

Remplaçons la série par −0,10 ; −0,10 ; −0,10 point de pourcentage. Le produit reste toujours en retrait du même montant. Rien ne varie autour de sa propre moyenne, donc TE=0. Pourtant, l’investisseur a obtenu moins que le benchmark chaque mois. C’est pourquoi on regarde aussi Tracking difference, la différence entre les rendements du produit et du benchmark sur un horizon choisi. Sur toute la période, les rendements mensuels se composent : chaque variation s’applique à une valeur déjà modifiée par les mois précédents. La moyenne simple des écarts mensuels n’est donc pas automatiquement la différence entre ces rendements composés. [1] [2]

Le TE est souvent annualisé, c’est-à-dire exprimé sur une base annuelle, pour faciliter les comparaisons. Avec un TE mensuel de 0,10 point de pourcentage, la multiplication habituelle par √12 donne environ 0,346 point de pourcentage par an. Mais cette conversion repose sur des hypothèses : la variabilité doit être suffisamment stable et les écarts périodiques non corrélés, sans relation linéaire entre les écarts de périodes différentes. Il ne s’agit pas d’une prévision certaine du résultat annuel. Des séries quotidiennes et mensuelles, ou des fenêtres d’observation de durées différentes, ne sont pas forcément comparables sans connaître la méthode. [1]

Le benchmark, la devise, la date et l’heure de valorisation doivent correspondre. Il faut aussi distinguer le rendement du cours du rendement total : ce dernier tient compte des distributions aux investisseurs selon sa méthodologie. La NAV est la valeur des actifs après déduction des engagements, ici par part. Si vous utilisez ses rendements, vérifiez quels coûts ils intègrent déjà. Des séances manquantes, des clôtures différentes ou une autre catégorie de parts en devise peuvent créer un écart par simple incohérence des données. Le chiffre ainsi obtenu ne prouve pas à lui seul une mauvaise gestion. [1] [2]

Le TE calculé à partir des rendements de la NAV face à un indice évalue comment les actifs du produit suivent ce benchmark. Mais l’investisseur achète et vend les parts au prix du marché. Celui-ci peut dépasser la NAV, avec une prime, ou lui être inférieur, avec une décote. La variation de cet écart influence en plus le rendement du cours. Une prime ponctuelle de 2 % n’est donc pas TE = 2 %. Un seul écart de prix ne dit pas comment les différences de rendement ont varié dans le temps ; il faut une série de périodes mesurées de façon cohérente. [3]

Un produit ne détient pas nécessairement les actifs dans les mêmes proportions que son indice. Certains utilisent une réplication par échantillonnage : ils sélectionnent un ensemble de positions censé reproduire la performance de l’ensemble de l’indice. Le rééquilibrage consiste à ajuster les positions lorsque la composition visée change, et ces transactions ont un coût. Les impôts et d’autres frais peuvent aussi intervenir. Tous les coûts ne modifient pourtant pas le TE de la même façon. Dans un modèle purement mathématique, retrancher la même constante à chaque rendement actif déplace la moyenne sans changer la dispersion autour d’elle. Une commission réelle ne doit pas être assimilée sans vérification à cet écart de rendement exactement constant. [2]

Le TE ex-post est calculé rétrospectivement sur un ensemble choisi de données passées. Une estimation du TE futur dépend, elle, d’un modèle et de ses hypothèses ; ce n’est pas le même indicateur. Même un faible TE historique ne protège pas d’une chute du marché. Si le portefeuille et le benchmark perdent chacun exactement 20 % à chaque période observée, tous les rendements actifs sont nuls. Le suivi est parfait dans cet exemple, mais le placement perd de la valeur. Regardez donc aussi tracking difference et les pertes absolues réelles. La précision du suivi et la sécurité d’un placement sont deux questions distinctes. [1] [2]