Tracking error

Představte si měsíc, kdy váš produkt vydělá 2 % a jeho benchmark 2,10 %. Produkt zaostal o 0,10 procentního bodu; procentní bod je zde prostý rozdíl dvou procentních výnosů. Takový rozdíl se nazývá aktivní výnos, i když produkt není aktivně spravovaný. Zapisuje se a=Rp−Rb, kde Rp je výnos portfolia a Rb výnos benchmarku za stejné období. Postup zopakujeme pro další měsíce. TE pak zkoumá, jak se rozdíly mění kolem svého průměru. Není to jediná odchylka ani kolísání samotných cen. [1]

V našem vlastním příkladu jsou tři měsíční aktivní výnosy −0,10; 0,00; +0,10 procentního bodu. Produkt tedy jednou zaostane, jednou drží krok a jednou předběhne benchmark. Průměr rozdílů je 0,00. Pro výběrovou směrodatnou odchylku umocníme vzdálenosti od průměru na druhou; jejich součet je 0,02. Protože máme vzorek, dělíme n−1=2, kde n je počet pozorování, a odmocníme: √(0,02/2)=0,10 procentního bodu. To je měsíční TE před přepočtem na rok. Tři pozorování slouží k pochopení postupu, ne jako spolehlivé hodnocení skutečného produktu. [1]

Změňme řadu na −0,10; −0,10; −0,10 procentního bodu. Produkt pokaždé zaostane stejně. Kolem vlastního průměru nic nekolísá, takže TE=0. Investor přesto v každém měsíci dostal méně než benchmark. Proto sledujeme také Tracking difference, rozdíl výnosů produktu a benchmarku za zvolený horizont. Pro výsledek za celé období se výnosy jednotlivých měsíců skládají: další změna se počítá z již změněné hodnoty. Prostý průměr měsíčních rozdílů proto není automaticky rozdílem těchto složených výnosů. [1] [2]

Aby šly údaje snáze srovnávat, TE se často anualizuje, tedy přepočítá na roční základ. U měsíčního TE 0,10 procentního bodu dává běžný postup násobení √12, přibližně 0,346 procentního bodu ročně. Tento přepočet ale stojí na předpokladech: proměnlivost odchylek musí být dostatečně stabilní a odchylky jednotlivých období nekorelované, tedy bez vzájemného lineárního vztahu mezi různými obdobími. Není to předpověď jistého ročního výsledku. Denní a měsíční řady nebo různě dlouhá sledovaná období se bez znalosti metody nemusí dát přímo porovnat. [1]

Při porovnání musí sedět benchmark, měna, datum i čas ocenění. Důležité je také rozlišit cenový výnos od celkového výnosu: druhý zohledňuje i výplaty investorům podle dané metodiky. NAV je čistá hodnota majetku po odečtení závazků, zde připadající na podíl. Použijete-li její výnosy, zjistěte, které náklady už zahrnují. Chybějící obchodní dny, jiné uzávěrky či jiná měnová třída produktu mohou vytvořit rozdíl čistě nesouladem vstupů. Samotné takto získané číslo ještě nedokazuje, že správce svou práci dělá špatně. [1] [2]

TE vypočtený z výnosů NAV vůči indexu sleduje, jak benchmark kopíruje majetek produktu. Investor ale podíl kupuje a prodává za burzovní cenu. Ta může být nad NAV, čemuž říkáme prémie, nebo pod ním, tedy v diskontu. Změna tohoto rozdílu ovlivní výnos tržní ceny navíc. Jednorázová prémie 2 % proto není TE = 2 %. Z jediné cenové mezery nepoznáme, jak v čase kolísaly rozdíly výnosů; k tomu potřebujeme celou řadu stejně měřených období. [3]

Produkt nemusí držet přesně stejné zastoupení aktiv jako index. Někdy používá výběrovou replikaci: místo všech položek drží vybraný soubor, který má jejich vývoj napodobit. Rebalancování znamená úpravu drženého majetku podle změn cílového složení; takové obchody stojí peníze. Roli mohou hrát i daně a další náklady. Ne každá nákladová položka ale zvyšuje TE stejně. V čistě matematickém modelu odečtení stejné konstanty od všech aktivních výnosů posune jejich průměr, nikoli kolísání kolem něj. Skutečný poplatek nelze bez ověření považovat za přesně takový konstantní rozdíl. [2]

Ex-post TE je zpětný výpočet ze zvolených minulých dat. Odhad budoucího TE naproti tomu vychází z modelu a jeho předpokladů; nejde o stejný údaj. Ani nízký historický TE nechrání před propadem trhu. Pokud portfolio i benchmark v každém sledovaném období ztratí shodně 20 %, všechny aktivní výnosy budou nulové. Sledování je v tomto příkladu dokonalé, peníze však ubývají. Vedle TE proto čtěte tracking difference a skutečné absolutní ztráty. Přesnost kopírování a bezpečnost investice jsou dvě různé otázky. [1] [2]