過去の推定にはアクティブリターン系列の標準偏差を使います。基準、期間、頻度、単位、年率換算方法を明示しないと比較できない場合があります。
対応する各期間でa=Rp−Rb、ポートフォリオ収益率から基準収益率を引きます。Tracking error（TE）は系列の平均周りの散らばりを標準偏差で測ります。単発の差でも価格そのものの標準偏差でもありません。 [MSCI — Introducing MSCI IndexMetrics, December 2013]
独自の月次アクティブリターン3個をパーセントポイントで示すと−0.10、0.00、+0.10。平均0.00、偏差平方和0.02。標本標準偏差はn−1=2で割るため、未年率換算TEは√(0.02/2)=0.10ポイントです。3個は計算例であり、商品の信頼できる推定ではありません。 [MSCI — Introducing MSCI IndexMetrics, December 2013]
別の独自系列−0.10、−0.10、−0.10ポイントはTE=0ですが、毎期劣後します。Tracking differenceは選んだ期間の収益率を比較します。月次差の平均は、全期間の複利収益率同士の差と自動的に同じにはなりません。 [MSCI — Introducing MSCI IndexMetrics, December 2013][iShares — Choosing the right ETF: due diligence]
月次TE=0.10ポイントに通常の√12を掛けると年率約0.346ポイントです。十分安定した分散と無相関の各期偏差を仮定した換算で、確実ではありません。方法を知らずに日次、月次、異なる標本期間を比較しないでください。 [MSCI — Introducing MSCI IndexMetrics, December 2013]
日付、時刻、通貨と適切な基準をそろえ、価格リターンと分配込み総合リターンを区別します。NAV系列に含む費用も明記します。欠損日、終値時刻、通貨クラスの違いはデータ不整合を生むことがあり、運用不良の証拠とは限りません。 [MSCI — Introducing MSCI IndexMetrics, December 2013][iShares — Choosing the right ETF: due diligence]
NAV収益率対指数のTEはポートフォリオの追随を測ります。市場価格収益率にはプレミアムやディスカウントの変化も入ります。NAVに対する一度の2%プレミアムはTE=2%ではなく、TEには各期の収益差系列が必要です。 [iShares — What is an index?]
保有比率、抽出複製、リバランス、取引費用、税扱いの違いが偏差を生みます。純粋な数学モデルでは全アクティブリターンから同一定数を引いてもTEは変わらず、平均が動きます。実際の費用が厳密に一定の収益差に相当するとは確認なしに仮定しません。 [iShares — Choosing the right ETF: due diligence]
Ex-post TEは選択した過去データを表し、将来推定はモデル依存の別の数字です。低TEは基準の下落を防ぎません。両者が毎期同じ20%を失えばアクティブリターンはゼロです。追随性に加えtracking differenceと絶対損失も記録します。 [MSCI — Introducing MSCI IndexMetrics, December 2013][iShares — Choosing the right ETF: due diligence]
理解を深めるには、この項目とあわせて次もお読みください ETF premium and discount, Net asset value, 現物ビットコイン ETP, Portfolio Risk. 次の項目からも参照されています 現物ビットコイン ETP, ETF sponsor fee, Bitcoin futures ETF.