Tracking error、略して TE は、ポートフォリオの収益率と、比較基準であるベンチマークの収益率との差の変動を測ります。ポートフォリオは保有する投資の集まりで、ベンチマークには例えばビットコイン価格指数を使います。過去の TE は差の標準偏差から求めます。差が自分自身の平均の周りにどれほど散らばるかを示すもので、投資家の利益額ではありません。
ある月に商品の収益率が 2 %、ベンチマークが 2.10 % だったとします。商品は 0.10 パーセントポイント下回りました。パーセントポイントとは、ここでは二つの百分率の単純な差です。この差をアクティブリターンと呼びますが、商品が積極的に運用されているとは限りません。式は a=Rp−Rb で、Rp はポートフォリオ、Rb は同じ期間のベンチマークの収益率です。これを次の月にも繰り返し、TE は差が平均の周りでどう変動するかを調べます。一度だけの差でも、価格そのものの変動でもありません。 [1]
この説明用の例では、三か月のアクティブリターンを −0.10; 0.00; +0.10 パーセントポイントとします。一度は下回り、一度は一致し、一度は上回ります。差の平均は 0.00 です。標本から標準偏差を求めるため、平均からの距離をそれぞれ二乗して足すと 0.02 になります。標本を使うので、観測数を n として n−1=2 で割り、平方根を取ります。√(0.02/2)=0.10 パーセントポイントです。これが年率換算前の月次 TE です。三つの観測値は計算を理解するためのもので、実在する商品を信頼性高く評価するには足りません。 [1]
今度は −0.10; −0.10; −0.10 パーセントポイントという並びに変えます。商品は毎回同じ幅だけ下回ります。自分自身の平均の周りでは何も変動しないため、TE=0 です。それでも投資家の成績は毎月ベンチマークを下回っています。そこで Tracking difference、つまり選んだ期間における商品とベンチマークの収益率の差も確認します。全期間の収益率は月次収益率を複利でつなぎます。次の変化は、前の月までに変わった価値に作用するためです。月ごとの差の単純平均が、その複利収益率同士の差になるとは限りません。 [1] [2]
比較しやすくするため、TE は年率に換算されることがよくあります。月次 TE が 0.10 パーセントポイントなら、一般的な √12 倍によって年率約 0.346 パーセントポイントになります。ただし、この換算には前提があります。変動の大きさが十分安定し、異なる期間の偏差に相関がない、つまり線形の関係がないことです。確実な年間結果を予測しているわけではありません。日次と月次のデータや長さの違う観測期間は、方法を知らずに直接比べられるとは限りません。 [1]
ベンチマーク、通貨、評価日と時刻をそろえる必要があります。価格による収益率とトータルリターンも区別します。後者は、その計算方法に従って投資家への分配も含めます。NAV は資産から負債を引いた純資産価額で、ここでは口数当たりの値です。NAV の収益率を使うなら、どの費用がすでに反映されているか確認します。取引日の欠落、終値の時刻の違い、異なる通貨クラスによって、データの不一致だけで差が生まれることもあります。その数字だけで運用が悪いとは判断できません。 [1] [2]
NAV の収益率と指数から求めた TE は、商品の資産がベンチマークにどう追随しているかを測ります。しかし投資家が売買するのは市場価格です。価格が NAV を上回ればプレミアム、下回ればディスカウントとなります。この差の変化が、市場価格の収益率にさらに影響します。ある時点の 2 % のプレミアムは TE = 2 % ではありません。一度だけの価格差から、収益率の差が時間とともにどう揺れたかは分かりません。同じ方法で測った期間ごとのデータが必要です。 [3]
商品は指数と完全に同じ比率で資産を保有しているとは限りません。サンプリングを使い、全構成銘柄の代わりに選んだ一群で全体の動きを再現することもあります。リバランスは、目標の構成が変わったときに保有資産を調整することで、その取引には費用がかかります。税金やほかの経費も関係します。ただし、どの費用も同じように TE を増やすわけではありません。純粋な数学モデルでは、すべてのアクティブリターンから同じ定数を引いても平均が移動するだけで、その周りの変動は変わりません。実際の手数料が、確認なしにこのような一定の収益率差を生むと考えてはいけません。 [2]
Ex-post TE は、選んだ過去のデータから事後的に計算する値です。一方、将来の TE の推定はモデルとその前提に依存し、同じ指標ではありません。過去の TE が低くても市場の下落からは守られません。ポートフォリオとベンチマークが、観測した各期間にどちらもちょうど 20 % 下落すれば、アクティブリターンはすべてゼロです。この例では完璧に追随していますが、投資の価値は減っています。TE と併せて tracking difference と実際の絶対損失も見てください。追随の正確さと投資の安全性は別の問題です。 [1] [2]
理解を深めるには、この項目とあわせて次もお読みください ETF premium and discount, Net asset value, 現物ビットコイン ETP, Portfolio Risk. 次の項目からも参照されています 現物ビットコイン ETP, ETF sponsor fee, Bitcoin futures ETF.