Историческая оценка использует стандартное отклонение ряда активных доходностей. Укажи ориентир, период, частоту, единицы и годовой пересчёт, иначе цифры могут быть несопоставимы.
Для каждого одинакового периода вычисли a=Rp−Rb: доходность портфеля минус доходность ориентира. Tracking error, TE, стандартным отклонением измеряет разброс вокруг среднего ряда. Это не одиночная разница и не стандартное отклонение самих цен. [MSCI — Introducing MSCI IndexMetrics, December 2013]
Свои три месячные активные доходности в процентных пунктах: −0.10, 0.00, +0.10. Среднее 0.00, сумма квадратов отклонений 0.02. Выборочное стандартное отклонение делит на n−1=2, поэтому TE до годового пересчёта √(0.02/2)=0.10 пункта. Три наблюдения показывают арифметику, не надёжную оценку продукта. [MSCI — Introducing MSCI IndexMetrics, December 2013]
Второй ряд −0.10, −0.10, −0.10 пункта имеет TE=0, но портфель отстаёт каждый период. Tracking difference сравнивает доходности за выбранный горизонт; среднее месячных разностей не равно автоматически разнице сложных накопленных доходностей всего горизонта. [MSCI — Introducing MSCI IndexMetrics, December 2013][iShares — Choosing the right ETF: due diligence]
Месячный TE=0.10 пункта, умноженный на обычный √12, даёт примерно 0.346 пункта в год. Предполагаются достаточно стабильная дисперсия и некоррелированные периодические отклонения, а не уверенность. Не сравнивай дневные, месячные ряды или разные окна без знания методики. [MSCI — Introducing MSCI IndexMetrics, December 2013]
Используй одинаковые даты, время, валюту и подходящий ориентир; отличай ценовую доходность от полной с выплатами. Укажи учтённые расходы в ряду NAV. Пропуски дней, другое закрытие или валютный класс могут создавать несогласованность данных, а не доказывать плохое управление. [MSCI — Introducing MSCI IndexMetrics, December 2013][iShares — Choosing the right ETF: due diligence]
TE доходностей NAV относительно индекса оценивает отслеживание портфелем. Доходности биржевой цены также включают изменения премии или дисконта. Разовая премия 2% к NAV не есть TE=2%; нужен ряд периодических разностей доходности, а не один ценовой разрыв. [iShares — What is an index?]
Иные веса, выборочная репликация, ребалансировка, торговые издержки и налоги могут создавать отклонения. В чисто математической модели вычитание одной константы из всех активных доходностей не меняет TE, но сдвигает среднее. Реальную комиссию без проверки не считай точно постоянной разницей доходности. [iShares — Choosing the right ETF: due diligence]
Ex-post TE описывает выбранные прошлые данные; будущая оценка зависит от модели и является другим числом. Низкий TE не защищает от падения ориентира: если оба теряют одинаковые 20% каждый период, активные доходности нулевые. Записывай также tracking difference и абсолютные убытки. [MSCI — Introducing MSCI IndexMetrics, December 2013][iShares — Choosing the right ETF: due diligence]
Для полной картины прочитайте эту статью вместе с ETF premium and discount, Net asset value, Спотовый Bitcoin ETP, Portfolio Risk. На эту статью также ссылаются Спотовый Bitcoin ETP, ETF sponsor fee, Bitcoin futures ETF.