Tracking error

Представьте месяц, когда ваш продукт принёс 2 %, а бенчмарк — 2,10 %. Продукт отстал на 0,10 процентного пункта; процентный пункт здесь означает простую разницу двух процентных доходностей. Её называют активной доходностью, даже если продукт не управляется активно. Запись a=Rp−Rb означает, что из доходности портфеля Rp вычитают доходность бенчмарка Rb за тот же период. Повторяем это для следующих месяцев. TE изучает, как разницы колеблются вокруг среднего. Это не один разрыв и не волатильность самих цен. [1]

В нашем примере активные доходности за три месяца равны −0,10; 0,00; +0,10 процентного пункта. Продукт один раз отстаёт, один раз идёт вровень и один раз опережает бенчмарк. Средняя разница — 0,00. Для выборочного стандартного отклонения возводим расстояния от среднего в квадрат и складываем; получаем 0,02. Поскольку это выборка, делим на n−1=2, где n — число наблюдений, и извлекаем корень: √(0,02/2)=0,10 процентного пункта. Это месячный TE до пересчёта на год. Три наблюдения помогают понять вычисление, но не позволяют надёжно оценить реальный продукт. [1]

Заменим ряд на −0,10; −0,10; −0,10 процентного пункта. Продукт каждый раз отстаёт на одну и ту же величину. Вокруг собственного среднего ничего не колеблется, поэтому TE=0. И всё же инвестор каждый месяц получил меньше бенчмарка. Поэтому смотрят и на Tracking difference — разницу доходностей продукта и бенчмарка за выбранный горизонт. Для всего периода месячные доходности соединяются по принципу сложного процента: очередное изменение применяется к уже изменившейся стоимости. Простое среднее месячных разниц поэтому не равно автоматически разнице этих накопленных доходностей. [1] [2]

TE часто приводят к годовому выражению, чтобы облегчить сравнение. При месячном TE 0,10 процентного пункта обычное умножение на √12 даёт примерно 0,346 процентного пункта в год. Однако пересчёт опирается на предположения: разброс должен быть достаточно стабильным, а отклонения разных периодов — некоррелированными, без линейной связи между ними. Это не прогноз определённого годового результата. Дневные и месячные ряды или окна наблюдений разной длины могут оказаться несопоставимыми без знания методики. [1]

Должны совпадать бенчмарк, валюта, дата и время оценки. Нужно также различать ценовую и полную доходность: вторая учитывает выплаты инвесторам по соответствующей методике. NAV — стоимость активов после вычета обязательств, здесь на одну долю. Если используете её доходности, проверьте, какие расходы уже включены. Пропущенные торговые дни, разные часы закрытия или другой валютный класс долей могут создать расхождение лишь из-за несогласованных данных. Полученный таким образом показатель сам по себе ещё не доказывает плохую работу управляющего. [1] [2]

TE, рассчитанный по доходностям NAV относительно индекса, оценивает, как активы продукта следуют бенчмарку. Однако инвестор покупает и продаёт доли по рыночной цене. Она может быть выше NAV, с премией, или ниже, с дисконтом. Изменение этого разрыва дополнительно влияет на доходность рыночной цены. Разовая премия 2 % поэтому не означает TE = 2 %. Единственный ценовой разрыв не показывает, как менялись разницы доходностей во времени; нужен ряд периодов, измеренных одинаковым способом. [3]

Продукт не всегда держит активы точно в тех же пропорциях, что и индекс. Иногда используется выборочное воспроизведение: вместо всех составляющих держат подобранную группу, которая должна повторять их общую динамику. Ребалансировка означает корректировку вложений вслед за изменением целевого состава, а такие сделки стоят денег. Влияют также налоги и другие расходы. Но не всякая затрата одинаково меняет TE. В чисто математической модели вычитание одной и той же константы из всех активных доходностей сдвигает среднее, не меняя разброса вокруг него. Реальную комиссию без проверки нельзя считать именно такой постоянной разницей доходностей. [2]

Ex-post TE рассчитывают задним числом по выбранным прошлым данным. Оценка будущего TE, напротив, зависит от модели и её предположений; это не тот же показатель. Даже низкий исторический TE не защищает от падения рынка. Если портфель и бенчмарк в каждом наблюдаемом периоде одинаково теряют 20 %, все активные доходности нулевые. В этом примере следование идеально, но стоимость инвестиции уменьшается. Поэтому вместе с TE читайте tracking difference и фактические абсолютные убытки. Точность следования и безопасность инвестиции — разные вопросы. [1] [2]