Tracking error, 줄여서 TE는 포트폴리오 수익률과 벤치마크 수익률의 차이가 얼마나 변동하는지 측정합니다. 포트폴리오는 보유한 투자자산의 묶음이고, 벤치마크는 비교를 위해 정한 기준으로 비트코인 가격지수가 될 수도 있습니다. 과거 TE는 수익률 차이의 표준편차로 계산합니다. 차이들이 자기 평균 주변에 얼마나 흩어져 있는지를 나타내며, 투자자가 번 돈을 뜻하지는 않습니다.
어느 달에 상품은 2 %, 벤치마크는 2.10 %의 수익을 냈다고 해 봅시다. 상품이 0.10 퍼센트포인트 뒤처졌습니다. 여기서 퍼센트포인트는 두 백분율 수익률을 그대로 뺀 차이입니다. 이를 액티브 수익률이라고 부르지만, 상품이 적극적으로 운용된다는 뜻은 아닙니다. 식은 a=Rp−Rb이며 Rp는 포트폴리오, Rb는 같은 기간 벤치마크의 수익률입니다. 이후 달에도 반복해서 계산한 뒤 TE는 그 차이들이 평균 주변에서 어떻게 변하는지 살펴봅니다. 한 번의 차이나 가격 자체의 변동성과는 다릅니다. [1]
설명을 위해 세 달의 액티브 수익률을 −0.10; 0.00; +0.10 퍼센트포인트로 놓겠습니다. 상품이 한 번은 뒤처지고, 한 번은 같고, 한 번은 앞섭니다. 차이들의 평균은 0.00입니다. 표본 표준편차를 구하려면 평균에서 떨어진 거리를 각각 제곱해 더합니다. 합계는 0.02입니다. 표본을 사용하므로 관측 개수를 n이라 할 때 n−1=2로 나누고 제곱근을 구합니다. √(0.02/2)=0.10 퍼센트포인트입니다. 이것이 연율로 환산하기 전의 월간 TE입니다. 세 번의 관측은 계산을 설명하기 위한 것으로, 실제 상품을 신뢰성 있게 평가하기에는 부족합니다. [1]
수열을 −0.10; −0.10; −0.10 퍼센트포인트로 바꿔 봅시다. 상품은 매번 같은 폭만큼 뒤처집니다. 자기 평균 주변에서 변하는 것이 없으므로 TE=0입니다. 하지만 투자자는 매달 벤치마크보다 낮은 성과를 얻었습니다. 그래서 선택한 전체 기간의 상품 수익률과 벤치마크 수익률 차이인 Tracking difference도 봐야 합니다. 전체 기간의 수익률은 월별 수익률을 복리로 연결합니다. 다음 변화가 이미 앞선 달에 바뀐 가치에 적용되기 때문입니다. 따라서 월별 차이의 단순평균이 복리로 계산한 두 수익률의 차이와 자동으로 같아지지는 않습니다. [1] [2]
비교를 쉽게 하려고 TE를 연간 기준으로 환산하는 경우가 많습니다. 월간 TE가 0.10 퍼센트포인트라면 일반적으로 √12를 곱해 연간 약 0.346 퍼센트포인트로 표시합니다. 다만 이 환산에는 가정이 필요합니다. 변동의 크기가 충분히 안정적이고, 서로 다른 기간의 편차가 상관되어 있지 않아야 합니다. 즉 기간 간 편차에 선형 관계가 없어야 한다는 뜻입니다. 확정된 연간 결과를 예측하는 것이 아닙니다. 일별·월별 자료나 길이가 다른 관측기간은 방법을 모른 채 바로 비교하기 어려울 수 있습니다. [1]
벤치마크, 통화, 평가 날짜와 시각이 맞아야 합니다. 가격수익률과 총수익률도 구분해야 합니다. 총수익률은 해당 계산 방식에 따라 투자자에게 지급한 분배금까지 반영합니다. NAV는 자산에서 부채를 뺀 순자산가치로, 여기서는 지분당 값입니다. NAV 수익률을 쓴다면 어떤 비용이 이미 반영되어 있는지 확인하세요. 빠진 거래일, 다른 마감 시각, 다른 통화의 지분 종류 때문에 자료가 맞지 않아 차이가 생길 수 있습니다. 그렇게 나온 수치만으로 운용을 잘못했다고 단정할 수는 없습니다. [1] [2]
NAV 수익률과 지수를 비교해 구한 TE는 상품의 자산이 벤치마크를 얼마나 일관되게 따라가는지 측정합니다. 그러나 투자자는 지분을 시장가격으로 사고팝니다. 시장가격이 NAV보다 높으면 프리미엄, 낮으면 할인입니다. 이 차이의 변화는 시장가격 수익률에 추가로 영향을 줍니다. 어느 한 시점의 2 % 프리미엄이 TE = 2 %를 뜻하지는 않습니다. 가격 차이 하나만으로 수익률 차이가 시간에 따라 얼마나 변했는지 알 수 없으며, 같은 방식으로 측정한 여러 기간의 자료가 필요합니다. [3]
상품이 지수와 정확히 같은 비중으로 자산을 보유하지 않을 수 있습니다. 모든 구성종목 대신 일부를 골라 전체 성과를 재현하려는 표본 복제 방식을 쓰기도 합니다. 리밸런싱은 목표 구성이 바뀌었을 때 보유자산을 조정하는 일이며, 이런 거래에는 비용이 듭니다. 세금과 다른 지출도 영향을 줍니다. 하지만 모든 비용이 TE를 같은 방식으로 바꾸는 것은 아닙니다. 순수한 수학 모형에서 모든 액티브 수익률에 같은 상수를 빼면 평균만 이동하고 그 주변의 변동은 그대로입니다. 실제 수수료가 정확히 그런 일정한 수익률 차이를 만든다고 확인 없이 가정해서는 안 됩니다. [2]
Ex-post TE는 선택한 과거 자료로 계산하는 사후 지표입니다. 반면 미래 TE의 추정은 모형과 가정에 달려 있으므로 같은 수치가 아닙니다. 과거 TE가 낮아도 시장 하락을 막아 주지는 않습니다. 포트폴리오와 벤치마크가 관측한 매 기간에 똑같이 20 %씩 손실을 내면 액티브 수익률은 모두 0입니다. 이 예에서는 추종이 완벽하지만 투자 가치는 줄어듭니다. 그러므로 TE와 함께 tracking difference 및 실제 절대 손실도 살펴보세요. 추종의 정확성과 투자의 안전성은 서로 다른 문제입니다. [1] [2]
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