Tracking error

मान लीजिए किसी महीने आपके उत्पाद का रिटर्न 2 % और बेंचमार्क का 2.10 % है। उत्पाद 0.10 प्रतिशत अंक पीछे रहा। यहाँ प्रतिशत अंक का अर्थ दो प्रतिशत रिटर्न को सीधे घटाने से मिला अंतर है। इसे सक्रिय रिटर्न कहते हैं, भले ही उत्पाद का सक्रिय प्रबंधन न हो। सूत्र a=Rp−Rb में Rp पोर्टफोलियो और Rb उसी अवधि का बेंचमार्क रिटर्न है। आगे के महीनों के लिए भी यही गणना करते हैं। फिर TE देखता है कि ये अंतर अपने औसत के आसपास कैसे बदलते हैं। यह किसी एक अंतर या कीमतों के अपने उतार-चढ़ाव का माप नहीं है। [1]

हमारे उदाहरण में तीन मासिक सक्रिय रिटर्न −0.10; 0.00; +0.10 प्रतिशत अंक हैं। उत्पाद एक बार पीछे रहता है, एक बार बराबर और एक बार आगे। अंतरों का औसत 0.00 है। नमूने का मानक विचलन निकालने के लिए औसत से हर दूरी का वर्ग लेकर जोड़ते हैं; योग 0.02 आता है। नमूना इस्तेमाल हो रहा है, इसलिए n−1=2 से भाग देते हैं, जहाँ n अवलोकनों की संख्या है, और वर्गमूल लेते हैं: √(0.02/2)=0.10 प्रतिशत अंक। यह सालाना रूपांतरण से पहले का मासिक TE है। तीन अवलोकन तरीका समझाते हैं, लेकिन किसी वास्तविक उत्पाद का भरोसेमंद मूल्यांकन नहीं करते। [1]

अब श्रृंखला को −0.10; −0.10; −0.10 प्रतिशत अंक कर दें। उत्पाद हर बार एक ही अंतर से पीछे है। अपने औसत के आसपास कुछ बदलता ही नहीं, इसलिए TE=0। फिर भी निवेशक को हर महीने बेंचमार्क से कम मिला। इसीलिए Tracking difference भी देखते हैं: चुनी गई पूरी अवधि में उत्पाद और बेंचमार्क के रिटर्न का अंतर। पूरी अवधि के लिए मासिक रिटर्न चक्रवृद्धि तरीके से जुड़ते हैं; अगला बदलाव पहले ही बदले हुए मूल्य पर लागू होता है। इसलिए मासिक अंतरों का साधारण औसत अपने आप इन चक्रवृद्धि रिटर्न का अंतर नहीं बन जाता। [1] [2]

तुलना आसान बनाने के लिए TE को अक्सर सालाना आधार पर बदला जाता है। मासिक TE 0.10 प्रतिशत अंक हो, तो सामान्य तरीका √12 से गुणा करना है, जिससे लगभग 0.346 प्रतिशत अंक प्रति वर्ष मिलता है। लेकिन इस रूपांतरण की मान्यताएँ हैं: उतार-चढ़ाव का फैलाव पर्याप्त स्थिर हो और अलग-अलग अवधियों के विचलन असहसंबद्ध हों, यानी उनके बीच रैखिक संबंध न हो। यह निश्चित सालाना परिणाम की भविष्यवाणी नहीं है। दैनिक और मासिक श्रृंखलाओं या अलग लंबाई की अवलोकन अवधियों को तरीका जाने बिना सीधे तुलना में रखना उचित नहीं हो सकता। [1]

बेंचमार्क, मुद्रा, मूल्यांकन की तारीख और समय एक जैसे होने चाहिए। कीमत से मिलने वाले रिटर्न और कुल रिटर्न में भी फर्क है; कुल रिटर्न अपनी पद्धति के अनुसार निवेशकों को दिए गए वितरण शामिल करता है। NAV देनदारियाँ घटाने के बाद संपत्ति का शुद्ध मूल्य है, यहाँ प्रति यूनिट। उसके रिटर्न इस्तेमाल करें तो जानें कि कौन-सी लागत पहले से शामिल है। छूटे हुए कारोबारी दिन, अलग बंद होने के समय या दूसरी मुद्रा की यूनिट श्रेणी से सिर्फ आँकड़ों के मेल न खाने के कारण अंतर बन सकता है। ऐसा आँकड़ा अकेले यह साबित नहीं करता कि प्रबंधक ने खराब काम किया। [1] [2]

NAV के रिटर्न और सूचकांक से निकला TE बताता है कि उत्पाद की संपत्ति बेंचमार्क को कैसे ट्रैक करती है। लेकिन निवेशक यूनिटें बाजार भाव पर खरीदता-बेचता है। भाव NAV से ऊपर हो तो प्रीमियम, नीचे हो तो डिस्काउंट है। इस अंतर में बदलाव बाजार भाव के रिटर्न पर अतिरिक्त असर डालता है। इसलिए किसी एक समय का 2 % प्रीमियम TE = 2 % नहीं है। कीमत का एक अंतर यह नहीं बता सकता कि समय के साथ रिटर्न के अंतर कितने बदले; इसके लिए एक ही तरीके से मापी गई कई अवधियों की श्रृंखला चाहिए। [3]

उत्पाद जरूरी नहीं कि सूचकांक के समान अनुपात में संपत्ति रखे। कभी वह नमूने से प्रतिकृति बनाता है: सभी घटकों की जगह एक चुना हुआ समूह रखता है, जिससे पूरे सूचकांक जैसा प्रदर्शन पाने का प्रयास होता है। रीबैलेंसिंग का अर्थ लक्ष्य संरचना बदलने पर होल्डिंग बदलना है, और इन सौदों की लागत होती है। कर और अन्य खर्च भी असर डाल सकते हैं। पर हर लागत TE को एक जैसे नहीं बदलती। शुद्ध गणितीय मॉडल में हर सक्रिय रिटर्न से एक ही स्थिर संख्या घटाने पर औसत बदलता है, उसके आसपास का उतार-चढ़ाव नहीं। बिना जाँच किसी वास्तविक शुल्क को ठीक ऐसा ही स्थिर रिटर्न अंतर मान लेना सही नहीं है। [2]

Ex-post TE चुने गए पुराने आँकड़ों से बाद में निकाला गया माप है। भविष्य के TE का अनुमान इसके उलट किसी मॉडल और उसकी मान्यताओं पर निर्भर है; दोनों एक ही आँकड़े नहीं हैं। कम ऐतिहासिक TE भी बाजार गिरने से नहीं बचाता। यदि पोर्टफोलियो और बेंचमार्क हर देखी गई अवधि में समान रूप से 20 % खोते हैं, तो सभी सक्रिय रिटर्न शून्य होंगे। इस उदाहरण में ट्रैकिंग बिल्कुल सही है, मगर निवेश का मूल्य घट रहा है। इसलिए TE के साथ tracking difference और वास्तविक निरपेक्ष नुकसान भी देखें। ट्रैकिंग की सटीकता और निवेश की सुरक्षा दो अलग प्रश्न हैं। [1] [2]