Tracking error

Wyobraź sobie miesiąc, w którym twój produkt zyskuje 2 %, a benchmark 2,10 %. Produkt pozostaje w tyle o 0,10 punktu procentowego; punkt procentowy oznacza tu zwykłą różnicę dwóch procentowych stóp zwrotu. Tę różnicę nazywa się aktywną stopą zwrotu, nawet jeśli produkt nie jest aktywnie zarządzany. Zapisujemy a=Rp−Rb, gdzie Rp to stopa zwrotu portfela, a Rb benchmarku za ten sam okres. Powtarzamy obliczenie dla kolejnych miesięcy. TE sprawdza następnie, jak różnice zmieniają się wokół swojej średniej. Nie jest pojedynczym odchyleniem ani zmiennością samych cen. [1]

W naszym przykładzie trzy miesięczne aktywne stopy zwrotu wynoszą −0,10; 0,00; +0,10 punktu procentowego. Produkt raz pozostaje w tyle, raz dorównuje benchmarkowi, a raz go wyprzedza. Średnia różnic wynosi 0,00. Aby obliczyć odchylenie standardowe z próby, podnosimy odległości od średniej do kwadratu; ich suma wynosi 0,02. Ponieważ używamy próby, dzielimy przez n−1=2, gdzie n oznacza liczbę obserwacji, i wyciągamy pierwiastek: √(0,02/2)=0,10 punktu procentowego. To miesięczny TE przed przeliczeniem na rok. Trzy obserwacje pomagają zrozumieć rachunek, ale nie wystarczą do wiarygodnej oceny rzeczywistego produktu. [1]

Zmieńmy szereg na −0,10; −0,10; −0,10 punktu procentowego. Produkt za każdym razem pozostaje w tyle o tyle samo. Wokół własnej średniej nic się nie zmienia, więc TE=0. Mimo to inwestor uzyskiwał co miesiąc mniej niż benchmark. Dlatego sprawdzamy również Tracking difference, różnicę stóp zwrotu produktu i benchmarku za wybrany horyzont. Wynik całego okresu uwzględnia składanie miesięcznych stóp zwrotu: kolejna zmiana działa na wartość już zmienioną przez poprzednie miesiące. Zwykła średnia miesięcznych różnic nie jest więc automatycznie różnicą tych skumulowanych stóp zwrotu. [1] [2]

TE często annualizuje się, czyli przelicza na skalę roku, aby ułatwić porównania. Dla miesięcznego TE 0,10 punktu procentowego typowe mnożenie przez √12 daje około 0,346 punktu procentowego rocznie. Ten przelicznik opiera się jednak na założeniach: zmienność musi być dostatecznie stabilna, a odchylenia z różnych okresów nieskorelowane, bez liniowej zależności między nimi. To nie zapowiedź pewnego rocznego wyniku. Szeregi dzienne i miesięczne albo okna obserwacji o różnej długości mogą nie być bezpośrednio porównywalne bez znajomości metody. [1]

Muszą pasować benchmark, waluta oraz data i godzina wyceny. Trzeba też odróżniać stopę zwrotu z ceny od całkowitej stopy zwrotu: ta druga uwzględnia wypłaty dla inwestorów zgodnie ze swoją metodologią. NAV to wartość aktywów po odjęciu zobowiązań, tutaj na jednostkę. Jeśli korzystasz z jej stóp zwrotu, sprawdź, jakie koszty już obejmują. Brakujące dni handlowe, różne godziny zamknięcia albo inna klasa walutowa jednostek mogą stworzyć rozbieżność przez samą niezgodność danych. Taka liczba nie dowodzi jeszcze złej pracy zarządzającego. [1] [2]

TE obliczony ze stóp zwrotu NAV względem indeksu ocenia, jak aktywa produktu podążają za benchmarkiem. Inwestor kupuje jednak i sprzedaje jednostki po cenie rynkowej. Może ona być wyższa od NAV, z premią, albo niższa, z dyskontem. Zmiana tej różnicy dodatkowo wpływa na stopę zwrotu ceny rynkowej. Jednorazowa premia 2 % nie jest więc TE = 2 %. Pojedyncza luka cenowa nie pokazuje zmienności różnic stóp zwrotu w czasie; potrzebny jest szereg okresów mierzonych w spójny sposób. [3]

Produkt nie zawsze utrzymuje aktywa w takich samych proporcjach jak indeks. Czasem stosuje replikację przez dobór próby: zamiast wszystkich składników posiada wybraną grupę, która ma odtwarzać ich łączny wynik. Rebalansowanie oznacza dostosowanie portfela, gdy zmienia się docelowy skład; takie transakcje kosztują. Znaczenie mogą mieć również podatki i inne wydatki. Nie każdy koszt wpływa jednak na TE tak samo. W czysto matematycznym modelu odjęcie tej samej stałej od każdej aktywnej stopy zwrotu przesuwa średnią, ale nie zmienia rozrzutu wokół niej. Nie wolno bez sprawdzenia zakładać, że rzeczywista opłata tworzy dokładnie taką stałą różnicę stóp zwrotu. [2]

Ex-post TE wylicza się wstecz na podstawie wybranych danych historycznych. Szacunek przyszłego TE zależy natomiast od modelu i jego założeń; nie jest tym samym wskaźnikiem. Nawet niski historyczny TE nie chroni przed spadkiem rynku. Jeśli portfel i benchmark tracą dokładnie po 20 % w każdym obserwowanym okresie, wszystkie aktywne stopy zwrotu są zerowe. Odwzorowanie jest w tym przykładzie idealne, ale wartość inwestycji maleje. Obok TE czytaj więc tracking difference i rzeczywiste straty bezwzględne. Dokładność odwzorowania oraz bezpieczeństwo inwestycji to różne pytania. [1] [2]