Quantity Theory of Money relaciona a quantidade de moeda ao produto nominal e ao nível de preços. A equação de renda M × V = P × Y é uma identidade quando V = PY/M. Prever como uma mudança em M causa uma mudança em P exige também um modelo das respostas da velocidade V e do produto real Y; a igualdade sozinha não estabelece causalidade.
Na versão de renda escolhida, M é o estoque monetário, V sua velocidade em relação ao produto nominal, P o nível de preços e Y o produto real. P × Y é o produto nominal do período. Com V assim definida, M × V = P × Y vale como identidade contábil. Isso não indica qual variável se ajusta; contar todas as transações em vez do produto exigiria outra definição de velocidade. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
No estudo de 2010, McCallum e Nelson descrevem uma resposta proporcional dos preços no longo prazo a um aumento exógeno da moeda nominal, originado fora do sistema modelado. É um resultado teórico condicional. IMF destaca V geralmente estável no monetarismo; essa estabilidade e a resposta de Y precisam de respaldo, não de hipóteses apresentadas como observações. O estudo expressa opiniões dos autores, não uma posição vinculante do Fed. [IMF — What Is Monetarism?, 2014] [McCallum and Nelson — Money and Inflation: Some Critical Issues, 2010]
Nosso modelo M = 100, V = 2 e Y = 100 resulta em P = 2. Elevar M para 110 mantendo V e Y dá P = 2,2, alta de 10 %. Porém, se Y também subir para 110, P continua em 2. Com Y = 100, uma queda de V para 20/11 preservaria esse mesmo P. São hipóteses alternativas, não três previsões para uma mesma economia real. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
Exemplo próprio: M cresce 10 %, V não muda e Y cresce 4 %. A variação exata de P é (1,10/1,04 − 1) × 100 ≈ 5,77 %, não exatamente 6 %. Aqui, 10 − 4 = 6 é uma aproximação em pontos percentuais. Para calcular exatamente, use razões entre níveis ou variações logarítmicas; taxas percentuais comuns não podem ser somadas e subtraídas sem resíduo. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
Para M2V, FRED divide o PIB nominal trimestral pela média trimestral de M2. Substituir M pela base monetária usando essa velocidade não testa a mesma equação. Alinhe agregado, moeda, período e anualização. Uma mudança metodológica do agregado pode alterar V calculada sem demonstrar que todos os detentores de dinheiro mudaram de comportamento. [FRED — Velocity of M2 Money Stock]
O modelo didático de St. Louis Fed diferencia recursos ociosos de produção próxima aos limites de capacidade: mudanças nos gastos podem afetar Y além de P. V também pode mudar. Uma relação teórica de longo prazo não promete a mesma inflação no próximo mês nem uma data exata de ajuste; neutralidade nominal não implica custos de transição nulos. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
Bank of England explica que empréstimos bancários criam depósitos e o pagamento do principal os destrói. A moeda ampla pode, portanto, responder à demanda por crédito e à atividade econômica. O crescimento observado de M não pode ser automaticamente classificado como causa exógena de toda mudança de preços. Reservas e depósitos também são diferentes, e sua relação não é um multiplicador mecânico fixo. [Bank of England — Money Creation in the Modern Economy, 2014]
Bitcoin tem emissão limitada, mas a demanda para mantê-lo e usá-lo muda. Numa economia modelo que contabiliza em BTC, P seria o preço do produto selecionado em BTC, não automaticamente o preço em dólares de um bitcoin. O limite de 21 milhões não determina sozinho V, Y nem BTC/USD. Uma previsão útil exige mercado definido e hipóteses de demanda verificadas. [Bitcoin.org — FAQ]
Para ter uma visão mais completa, leia este verbete junto com Velocity of Money, Monetary Base, Broad Money, Purchasing Power. Também há referências a este verbete em Velocity of Money.