Quantity Theory of Money связывает денежную массу с номинальным выпуском и уровнем цен. Доходное уравнение M × V = P × Y является тождеством при V = PY/M. Прогноз того, как изменение M вызывает изменение P, дополнительно требует модели реакции скорости V и реального выпуска Y; само равенство не устанавливает причинность.
В выбранной доходной версии M означает денежную массу, V — скорость относительно номинального выпуска, P — уровень цен, Y — реальный выпуск. P × Y представляет номинальный выпуск за период. При таком определении V равенство M × V = P × Y является учётным тождеством. Оно не указывает, какая переменная приспособится; подсчёт всех сделок вместо выпуска потребовал бы другого определения скорости. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
McCallum и Nelson в работе 2010 года описывают долгосрочную пропорциональную реакцию цен на экзогенное увеличение номинальной денежной массы, приходящее извне моделируемой системы. Это условный теоретический результат. IMF подчёркивает обычно стабильную V в монетаризме; стабильность и реакция Y требуют обоснования, а не предположения, выданного за наблюдение. Исследование отражает взгляды авторов, не обязательную позицию ФРС. [IMF — What Is Monetarism?, 2014] [McCallum and Nelson — Money and Inflation: Some Critical Issues, 2010]
Наша модель M = 100, V = 2 и Y = 100 даёт P = 2. Увеличение M до 110 при неизменных V и Y даёт P = 2,2, рост на 10 %. Однако если одновременно Y вырастет до 110, P останется 2. При Y = 100 такое же P сохранило бы снижение V до 20/11. Это альтернативные допущения, а не три прогноза для одной реальной экономики. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
Собственный пример: M растёт на 10 %, V не меняется, Y растёт на 4 %. Точное изменение P равно (1,10/1,04 − 1) × 100 ≈ 5,77 %, а не ровно 6 %. Здесь 10 − 4 = 6 — приближение в процентных пунктах. Для точного расчёта используйте отношения уровней или логарифмические изменения; обычные процентные темпы нельзя складывать и вычитать без остатка. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
Для M2V FRED делит квартальный номинальный ВВП на квартальное среднее M2. Подстановка денежной базы в качестве M при этой скорости не проверяет то же уравнение. Согласуйте агрегат, валюту, период и пересчёт в годовой темп. Изменение методологии агрегата может изменить рассчитанную V без доказательства, что каждый держатель денег изменил поведение. [FRED — Velocity of M2 Money Stock]
Учебная модель St. Louis Fed различает незагруженные ресурсы и производство вблизи предела мощностей: изменение расходов может влиять и на Y, и на P. V тоже может меняться. Долгосрочная теоретическая связь не обещает соответствующей инфляции уже в следующем месяце или точной даты адаптации; номинальная нейтральность не означает нулевых издержек перехода. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
Bank of England объясняет, что банковские кредиты создают депозиты, а погашение основной суммы их уничтожает. Широкие деньги могут реагировать на спрос на кредит и экономическую активность. Наблюдаемый рост M нельзя автоматически считать экзогенной причиной каждого изменения цен. Резервы и депозиты также различны, а их связь не является постоянным механическим мультипликатором. [Bank of England — Money Creation in the Modern Economy, 2014]
Bitcoin имеет ограниченную эмиссию, но спрос на его хранение и использование меняется. В модельной экономике с учётом в BTC величина P означала бы цены выбранного выпуска в BTC, а не автоматически долларовую цену одного биткоина. Предел 21 миллион сам не определяет V, Y или BTC/USD. Полезный прогноз требует определённого рынка и проверенных предположений о спросе. [Bitcoin.org — FAQ]
Для полной картины прочитайте эту статью вместе с Velocity of Money, Monetary Base, Broad Money, Purchasing Power. На эту статью также ссылаются Velocity of Money.