تربط Quantity Theory of Money مخزون النقود بالناتج الاسمي ومستوى الأسعار. تكون معادلة الدخل M × V = P × Y متطابقة عند تعريف V = PY/M. أما توقع كيفية تسبب تغير M في تغير P فيتطلب أيضاً نموذجاً لاستجابة السرعة V والناتج الحقيقي Y؛ فالمساواة وحدها لا تثبت السببية.
في صيغة الدخل المختارة تعني M مخزون النقود وV سرعتها نسبة إلى الناتج الاسمي وP مستوى الأسعار وY الناتج الحقيقي. يمثل P × Y الناتج الاسمي خلال الفترة. مع هذا التعريف للسرعة تكون M × V = P × Y متطابقة محاسبية، لكنها لا تحدد المتغير الذي سيتكيف. وعدّ جميع المعاملات بدلاً من الناتج يتطلب تعريفاً مختلفاً للسرعة. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
يصف McCallum وNelson في بحث عام 2010 استجابة طويلة الأجل للأسعار تتناسب مع زيادة خارجية المنشأ في مخزون النقود الاسمي، أي آتية من خارج النظام الممثل في النموذج. هذه نتيجة نظرية مشروطة. يشدد IMF على استقرار V عادة في المذهب النقدي؛ ويحتاج الاستقرار واستجابة Y إلى سند، لا إلى افتراض يقدم كمشاهدة. البحث يعبر عن آراء مؤلفيه وليس موقفاً ملزماً للاحتياطي الفيدرالي. [IMF — What Is Monetarism?, 2014] [McCallum and Nelson — Money and Inflation: Some Critical Issues, 2010]
يعطي نموذجنا M = 100 وV = 2 وY = 100 النتيجة P = 2. رفع M إلى 110 مع ثبات V وY يعطي P = 2.2، أي زيادة 10%. لكن إذا ارتفع Y أيضاً إلى 110 بقي P عند 2. ومع Y = 100 يحافظ هبوط V إلى 20/11 على P نفسه. هذه افتراضات بديلة وليست ثلاثة توقعات للاقتصاد الحقيقي نفسه. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
مثالنا: ترتفع M بنسبة 10% وتبقى V ثابتة ويرتفع Y بنسبة 4%. التغير الدقيق في P هو (1.10/1.04 − 1) × 100 ≈ 5.77%، وليس 6% تماماً. هنا يمثل 10 − 4 = 6 تقريباً بالنقاط المئوية. للحساب الدقيق استخدم نسب المستويات أو التغيرات اللوغاريتمية؛ لا يمكن جمع معدلات النمو المئوية العادية وطرحها دون باقٍ. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
يقسم FRED في M2V الناتج المحلي الإجمالي الاسمي الفصلي على المتوسط الفصلي لـM2. إدخال القاعدة النقدية مكان M مع هذه السرعة لا يختبر المعادلة نفسها. وحّد المجمع والعملة والفترة والتحويل إلى معدل سنوي. قد يغير تعديل منهجية المجمع قيمة V المحسوبة دون أن يثبت أن كل حائز للنقود غيّر سلوكه. [FRED — Velocity of M2 Money Stock]
يميز النموذج التعليمي لـSt. Louis Fed بين الموارد العاطلة والإنتاج القريب من حدود الطاقة: قد يؤثر تغير الإنفاق في Y إلى جانب P. وقد تتغير V أيضاً. لذلك لا تعد العلاقة النظرية طويلة الأجل بتضخم متناسب في الشهر المقبل ولا بتاريخ محدد للتكيف؛ ولا تعني الحيادية الاسمية انعدام تكاليف الانتقال. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
يوضح Bank of England أن القروض المصرفية تنشئ الودائع وأن سداد أصل القرض يلغيها. لذلك قد تستجيب النقود الواسعة للطلب على الائتمان والنشاط الاقتصادي. لا يمكن تلقائياً تصنيف نمو M المشاهد على أنه السبب الخارجي المنشأ لكل تغير سعري. كذلك تختلف الاحتياطيات عن الودائع، وليست العلاقة بينهما مضاعفاً آلياً ثابتاً. [Bank of England — Money Creation in the Modern Economy, 2014]
إصدار Bitcoin محدود لكن الطلب على حيازته واستخدامه يتغير. في اقتصاد نموذجي يحاسب بوحدة BTC تعني P أسعار الناتج المختار بوحدة BTC، لا تلقائياً سعر بيتكوين واحد بالدولار. حد 21 مليوناً لا يحدد وحده V أو Y أو سعر صرف BTC/USD. يحتاج التوقع المفيد إلى سوق محددة وافتراضات طلب تم التحقق منها. [Bitcoin.org — FAQ]
للحصول على صورة أوضح، اقرأ هذا المدخل مع Velocity of Money, Monetary Base, Broad Money, Purchasing Power. تشير إلى هذا المدخل أيضًا Velocity of Money.