Quantity Theory of Money

在这个市场中，同一货币单位可以在一段时期内反复使用。关系写作 M × V = P × Y：M 是货币数量，V 是流通速度，P 是价格水平，Y 是实际生产的商品和服务数量。P 与 Y 的乘积表示按现行价格计算的产出价值。如果把速度定义为 V = PY/M，这个等式就是会计恒等式：两边必然相等。但它并没有说明是哪一个变量导致其他变量变化。这里讨论的是最终产出，而不是所有转账或既有资产交易。例如，计算售出面包的完整价格时，不再把烘焙所用的面粉价值额外加一次。 [3]

要推断物价如何变化，还需要说明人们和生产者会怎样行动。国际货币基金组织 IMF 的解释采用了 V 相对稳定的想法。经济学家 Bennett T. McCallum 和 Edward Nelson 在 2010 年的论文中讨论：在相关其他条件不变时，来自模型外部的货币数量变化，长期会引起同比例的价格反应。这是有条件的理论关系，不是看到任何货币增长就能作出的预测；作者也不代表所在机构的全部政策立场。如果 V 或 Y 改变，价格结果就可能不同。等式本身不保证它们稳定。 [1] [2]

用我们自设的小模型来看：M = 100、V = 2、Y = 100 时，P = 2。如果 M 增至 110，其他条件不变，P 就是 2.2，即上涨 10%。但若 Y 同时增至 110，P 仍为 2。在 Y = 100 时，V 降至 20/11 也能维持这个价格水平。这是几组不同假设，不是同时成立的三项预测。第二种情况像是市场也多了商品；第三种则像人们相对多持有一些钱，却较少将其用于购买。 [3]

保持 V 不变，让货币增长 10%，实际产出增长 4%。模型中的精确价格变化为 (1.10/1.04 − 1) × 100 ≈ 5.77%，并非恰好 6%。我们要用新的货币数量除以新的产出数量，因此不能直接相减普通百分比。10 − 4 = 6 是适用于较小变化的近似算法。变化越大，差异越值得注意。精确计算使用增长因子的比值；对熟悉进阶数学的读者来说，可以用对数变化进行精确加减，但不能把普通百分比直接这样处理。 [3]

流通速度不是可以配到任意图表上的通用常数。经济数据库 FRED 用名义国内生产总值和平均 M2 存量计算美国的 M2V 序列。名义国内生产总值按相应时期的价格，计算经济体生产的最终商品和服务价值。不能在采用这个速度时，用货币基础替换 M2：Monetary Base 与 Broad Money 的统计范围不同，后者更广，包含现金、符合口径的存款及其他流动性工具。币种、时期和折算成年率的方法也必须一致。因此，阅读 Velocity of Money 时应同时查看统计方法。即便人们的购买行为完全不变，统计定义调整也可能改变计算出的速度。 [4]

如果企业还有闲置设备，也能招到工人，就可能通过增产满足部分新增需求。St. Louis Fed 用这个差别解释短期与长期：起初可能是 Y 增长；产能充分利用后，新增支出更容易反映到 P 上。同时 V 也可能变化。这种解释并不承诺下个月的精确走势，也不规定经济调整完成的日期。某些模型中的长期货币中性，是说仅改变货币数量不能永久提高实际产出，而不是说调整过程毫无代价。 [3]

英国中央银行 Bank of England 解释，商业银行发放贷款时通常会创造新的存款。偿还本金，也就是尚未归还、不含利息的借款金额，会减少以这种方式产生的货币。因此，货币存量 M 也可能是在回应信贷需求和经济活动，而不只是决定它们。观察到货币和物价同时增长，本身无法确定因果方向。这里的准备金指银行在中央银行账户上的余额。客户存款是银行欠客户的金额。这两项不是同一回事，也不存在一个固定的机械倍数，能把准备金余额的每笔增量自动变成一定数量的贷款。使用这套理论时，还要问货币变化究竟从何而来。 [5]

Bitcoin 预先规定了新比特币（BTC）如何产生，总量上限约为 2100 万枚 BTC。这是供给的重要特点，却不意味着需求恒定。假设一个经济体以 BTC 为其产出计价，P 表示的就是商品的比特币价格，而不是自动等于每枚比特币的美元价格。有限供给本身不能确定 V、Y 或 BTC/USD。估算汇率还需要明确具体市场、持有 BTC 的需求及其他假设。Purchasing Power 就是购买力，即你的钱能买到多少商品。仅凭等式无法预测其未来变化，也不能保证购买力会提高。 [6]