Quantity Theory of Money łączy zasób pieniądza z produktem nominalnym i poziomem cen. Dochodowe równanie M × V = P × Y jest tożsamością przy V = PY/M. Przewidywanie, jak zmiana M powoduje zmianę P, wymaga dodatkowo modelu reakcji szybkości V i realnego produktu Y; sama równość nie ustala przyczyny.
W wybranej wersji dochodowej M oznacza zasób pieniądza, V szybkość względem produktu nominalnego, P poziom cen, a Y produkt realny. P × Y to produkt nominalny za okres. Przy tak zdefiniowanym V równanie M × V = P × Y jest tożsamością księgową. Nie wskazuje, która zmienna się dostosuje; liczenie wszystkich transakcji zamiast produktu wymagałoby innej definicji szybkości. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
McCallum i Nelson w pracy z 2010 roku opisują długookresową proporcjonalną reakcję cen na egzogeniczny wzrost nominalnego zasobu pieniądza, pochodzący spoza modelowanego systemu. To warunkowy wynik teoretyczny. IMF podkreśla zwykle stabilne V w monetaryzmie; stabilność i reakcja Y wymagają uzasadnienia, a nie założenia przedstawianego jako obserwacja. Badanie wyraża poglądy autorów, nie wiążące stanowisko Fed. [IMF — What Is Monetarism?, 2014] [McCallum and Nelson — Money and Inflation: Some Critical Issues, 2010]
Nasz model M = 100, V = 2 i Y = 100 daje P = 2. Podniesienie M do 110 przy niezmienionych V i Y daje P = 2,2, wzrost o 10 %. Jeśli jednak jednocześnie Y rośnie do 110, P pozostaje 2. Przy Y = 100 takie samo P utrzymałby spadek V do 20/11. Są to alternatywne założenia, nie trzy prognozy dla jednej rzeczywistej gospodarki. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
Własny przykład: M rośnie o 10 %, V się nie zmienia, a Y rośnie o 4 %. Dokładna zmiana P wynosi (1,10/1,04 − 1) × 100 ≈ 5,77 %, nie dokładnie 6 %. Tutaj 10 − 4 = 6 jest przybliżeniem w punktach procentowych. Dokładny rachunek wymaga ilorazów poziomów albo zmian logarytmicznych; zwykłych procentowych stóp nie można dodawać i odejmować bez reszty. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
Dla M2V FRED dzieli kwartalny nominalny PKB przez kwartalną średnią M2. Podstawienie bazy monetarnej jako M przy tej szybkości nie testuje tego samego równania. Ujednolić trzeba agregat, walutę, okres i przeliczenie na tempo roczne. Zmiana metodologii agregatu może zmienić obliczone V bez dowodu, że zachowanie każdego posiadacza pieniądza uległo zmianie. [FRED — Velocity of M2 Money Stock]
Model edukacyjny St. Louis Fed odróżnia niewykorzystane zasoby od produkcji bliskiej granicom mocy: zmiana wydatków może wpływać na Y obok P. V również może się zmieniać. Długookresowa zależność teoretyczna nie obiecuje więc takiej samej inflacji w przyszłym miesiącu ani dokładnej daty dostosowania; neutralność nominalna nie oznacza zerowych kosztów przejścia. [St. Louis Fed — Money and Inflation Explained]
Bank of England wyjaśnia, że kredyty bankowe tworzą depozyty, a spłata kapitału je niszczy. Szeroki pieniądz może zatem reagować na popyt na kredyt i aktywność gospodarczą. Obserwowany wzrost M nie jest automatycznie egzogeniczną przyczyną każdej zmiany cen. Rezerwy i depozyty także są różne, a ich relacja nie jest stałym mechanicznym mnożnikiem. [Bank of England — Money Creation in the Modern Economy, 2014]
Bitcoin ma ograniczoną emisję, ale popyt na jego posiadanie i używanie się zmienia. W modelowej gospodarce rozliczającej się w BTC symbol P oznaczałby ceny wybranego produktu w BTC, nie automatycznie dolarową cenę jednego bitcoina. Limit 21 milionów sam nie określa V, Y ani BTC/USD. Użyteczna prognoza wymaga zdefiniowanego rynku i sprawdzonych założeń o popycie. [Bitcoin.org — FAQ]
Pełniejszy obraz uzyskasz, czytając to hasło razem z Velocity of Money, Monetary Base, Broad Money, Purchasing Power. Do tego hasła prowadzą również odsyłacze z Velocity of Money.