Lindy Effect

Toby Ord는 2023년 논문에서 일반적 경향과 좁은 비례 규칙을 구분한다. 책은 한 권의 물리적 수명이 아니라 계속 출판되는 기간을 추적할 수 있다. 기술은 원리, 표준, 특정 버전을 구분해야 한다. 한 범주의 긴 역사가 다른 대상에 자동 이전되지는 않으며 종료를 정의하지 않으면 추정의 의미가 불명확하다. [Toby Ord — The Lindy Effect, 2023]

Taleb의 수학 부록은 지수 α > 1인 거듭제곱 법칙 모델을 제시한다. 나이 t까지 생존한 뒤 총수명의 조건부 평균은 αt/(α − 1), 잔여 평균은 t/(α − 1)이다. 자체 예에서 α = 2, t = 10년이면 앞으로 10년, 총 20년이다. 이는 조건부 모델 평균이며 개별 사례의 종료일을 약속하지 않는다. [Nassim Nicholas Taleb — Notes to the Chapter on Prophecy, 2011]

Ord는 평균형과 중앙값형을 구분한다. 같은 파레토 모델에서 α = 2이고 나이가 10년이면 잔여 중앙값은 10 × (√2 − 1), 약 4.14년이지 10년이 아니다. α = 1이면 잔여 중앙값은 10년이지만 평균은 유한하지 않다. 모델 평균이 무한하다고 불멸인 것은 아니며 이 모델에서 무한 수명의 확률은 0이다. [Toby Ord — The Lindy Effect, 2023]

NIST는 종료 위험률이 일정한 지수분포를 제시한다. 알려진 λ = 0.1 매년이면 5년 또는 20년 생존한 뒤에도 평균 잔여 수명은 1/λ = 10년이다. 총수명의 조건부 평균은 각각 15년과 30년이지만 잔여 평균은 변하지 않는다. 모든 모델에서 생존 자체가 남은 미래를 늘리는 것은 아니다. [NIST — Exponential Distribution]

Ord는 서로 다른 미지의 위험을 가진 사례의 혼합이 각 사례의 개별 위험이 일정하거나 특정 조건에서 증가해도 Lindy Effect를 보일 수 있음을 설명한다. 더 오래 생존하면 해당 사례가 어떤 유형인지에 관한 정보가 갱신된다. 나이 듦 자체가 특정 대상을 더 튼튼하게 만들었다거나 추가 충격마다 도움이 된다고 자동 결론 내릴 수는 없다. [Toby Ord — The Lindy Effect, 2023]

NIST는 우측 중도절단을 설명한다. 아직 종료되지 않은 사례는 최종 수명이 아니라 하한만 알려져 있다. 자체 예로 100개 프로젝트를 10년 후 관찰하면 40개가 종료되고 60개가 활동 중일 수 있다. 이 60개의 완료 수명을 10년이나 무한대로 기록하지 말아야 한다. 실패 사례도 보존해야 하며 현재의 승자만 고르면 비교가 편향된다. [NIST — Censoring]

Bitcoin.org는 공개 프로토콜 개발과 소프트웨어 오류 및 접근권 상실의 위험을 설명한다. 네트워크 운영 역사가 새 지갑, 수탁업체, 수정된 코드의 동일하게 긴 이력을 자동 의미하지는 않는다. 해결한 과거 문제는 관련 증거지만 새로운 공격이나 의존성은 조건을 바꿀 수 있다. 네트워크 생존은 특정 보관 방식의 안전을 입증하지도 않는다. [Bitcoin.org — FAQ]

Ord는 수학적 메커니즘과 적용 한계를 연구하며 오래된 모든 것에 품질 인증을 주지는 않는다. 범주, 수명의 시작과 끝, 표본 선택 방법, 평균 또는 중앙값 추정 여부를 밝혀야 한다. Lindy Effect가 없는 모델과 환경 변화도 비교한다. 더 긴 수명 가능성은 주장의 진실성, 미래 수요, 자산 가격 상승을 입증하지 않는다. [Toby Ord — The Lindy Effect, 2023]