Lindy Effect

Toby Ord は 2023 年の論文で一般的傾向と限定的な比例則を区別する。本なら、一冊の物理的寿命ではなく出版が続く期間を追うことができる。技術なら原理、標準、特定バージョンを区別する必要がある。ある種類の長い歴史を別の対象へ自動的に移せるわけではなく、終点を定義しなければ推定の意味は曖昧になる。 [Toby Ord — The Lindy Effect, 2023]

Taleb の数学的付録は指数 α > 1 のべき乗則モデルを示す。年齢 t まで存続した後の総寿命の条件付き平均は αt/(α − 1)、残りの平均は t/(α − 1) となる。独自例の α = 2、t = 10 年では、あと 10 年、合計 20 年である。これはモデルの条件付き平均であり、個別事例の終了日を約束するものではない。 [Nassim Nicholas Taleb — Notes to the Chapter on Prophecy, 2011]

Ord は平均版と中央値版を区別する。同じパレートモデルで α = 2、年齢 10 年なら、残りの中央値は 10 × (√2 − 1)、約 4.14 年で、10 年ではない。α = 1 では残りの中央値は 10 年だが平均は有限ではない。モデル平均が無限でも不死という意味ではなく、このモデルで無限の寿命となる確率はゼロである。 [Toby Ord — The Lindy Effect, 2023]

NIST は一定の終了ハザード率を持つ指数分布を示す。既知の λ = 0.1 毎年なら、5 年存続した後も 20 年存続した後も残りの平均寿命は 1/λ = 10 年である。総寿命の条件付き平均はそれぞれ 15 年と 30 年だが、残りの平均は不変である。すべてのモデルで存続自体が残りの未来を延ばすわけではない。 [NIST — Exponential Distribution]

Ord は未知のリスクが異なる事例の混合が、各事例のリスクが一定、または条件によって増加していても Lindy Effect を示し得ると説明する。長い存続は、その事例がどの種類かについての情報を更新する。加齢自体が特定のものを強化したとか、追加の衝撃が必ず利益になるとは自動的に結論できない。 [Toby Ord — The Lindy Effect, 2023]

NIST は右打ち切りを説明する。まだ終了していない事例では、分かるのは下限であり最終寿命ではない。独自例で 100 件のプロジェクトを 10 年後に観察すると、40 件が終了し 60 件が活動中かもしれない。この 60 件に終了済みの寿命 10 年や無限を割り当ててはいけない。失敗例も残し、現在の勝者だけを選ぶ比較の偏りを避ける。 [NIST — Censoring]

Bitcoin.org は公開されたプロトコル開発と、ソフトウェアの欠陥やアクセス喪失のリスクを説明する。ネットワークの稼働歴は、新しいウォレット、保管事業者、変更されたコードの同じ長さの実績を自動的に意味しない。解決した過去の問題は証拠になるが、新しい攻撃や依存関係は条件を変え得る。ネットワーク存続は特定の保管方法の安全性の証明でもない。 [Bitcoin.org — FAQ]

Ord が扱うのは数学的仕組みと適用の限界であり、古いものすべての品質証明ではない。種類、寿命の始点と終点、標本の選び方、平均か中央値かを示す。Lindy Effect のないモデルや環境変化とも比較する。長い存続の可能性は、主張の正しさ、将来の需要、資産価格上昇を証明しない。 [Toby Ord — The Lindy Effect, 2023]