Lindy Effect

अपने 2023 के शोधपत्र में Toby Ord सामान्य प्रवृत्ति और सीमित आनुपातिक नियम अलग करते हैं। पुस्तक के लिए प्रकाशन में बने रहने की अवधि माप सकते हैं, किसी एक प्रति की भौतिक आयु नहीं। तकनीक में सिद्धांत, मानक और खास संस्करण अलग करें। एक श्रेणी का लंबा इतिहास दूसरी वस्तु पर स्वतः लागू नहीं होता; अंत की परिभाषा बिना अनुमान का अर्थ अस्पष्ट है। [Toby Ord — The Lindy Effect, 2023]

Taleb का गणितीय परिशिष्ट α > 1 घातांक वाला घात नियम मॉडल देता है। उम्र t तक बचे रहने के बाद कुल आयु का सशर्त औसत αt/(α − 1) और शेष औसत t/(α − 1) है। हमारे उदाहरण में α = 2 और t = 10 वर्ष होने पर आगे 10 तथा कुल 20 वर्ष मिलते हैं। यह मॉडल का सशर्त औसत है, किसी मामले की अंतिम तारीख का वादा नहीं। [Nassim Nicholas Taleb — Notes to the Chapter on Prophecy, 2011]

Ord औसत और माध्यिका वाले रूप अलग करते हैं। उसी Pareto मॉडल में α = 2 और उम्र 10 वर्ष होने पर शेष माध्यिका 10 × (√2 − 1), लगभग 4.14 वर्ष है, 10 नहीं। α = 1 पर शेष माध्यिका 10 वर्ष है, लेकिन औसत सीमित नहीं है। अनंत मॉडल औसत अमरता नहीं है; इस मॉडल में अनंत आयु की संभावना शून्य है। [Toby Ord — The Lindy Effect, 2023]

NIST स्थिर समाप्ति जोखिम दर वाला घातीय वितरण देता है। ज्ञात λ = 0.1 प्रति वर्ष पर औसत शेष आयु 1/λ = 10 वर्ष है, चाहे 5 वर्ष बचे रहे हों या 20। इसलिए कुल सशर्त औसत क्रमशः 15 और 30 वर्ष हैं; शेष औसत नहीं बदला। हर मॉडल में केवल बचे रहने से शेष भविष्य लंबा नहीं होता। [NIST — Exponential Distribution]

Ord दिखाते हैं कि अलग अज्ञात जोखिम वाले मामलों का मिश्रण Lindy Effect दिखा सकता है, भले प्रत्येक मामले का अपना जोखिम स्थिर या कुछ शर्तों में बढ़ता हो। अधिक समय बचे रहने से जानकारी बदलती है कि मामला किस प्रकार का हो सकता है। इससे स्वतः नहीं निकलता कि उम्र बढ़ने ने ही उस वस्तु को मजबूत किया या हर अतिरिक्त झटका लाभ देता है। [Toby Ord — The Lindy Effect, 2023]

NIST दाएँ से सेंसर किए गए डेटा समझाता है: मामला अभी समाप्त नहीं हुआ, इसलिए निचली सीमा ज्ञात है, अंतिम आयु नहीं। हमारे उदाहरण में 100 परियोजनाओं को 10 वर्ष बाद देखने पर 40 समाप्त और 60 सक्रिय हो सकती हैं। इन 60 की पूर्ण आयु 10 वर्ष या अनंत न लिखें। असफल मामले भी रखें; केवल आज के विजेता चुनने से तुलना पक्षपाती होगी। [NIST — Censoring]

Bitcoin.org खुले प्रोटोकॉल विकास तथा सॉफ्टवेयर त्रुटि और पहुँच खोने के जोखिम बताता है। नेटवर्क का संचालन इतिहास नई वॉलेट, संरक्षक या बदले कोड का उतना ही लंबा इतिहास स्वतः नहीं है। पहले हल हुई समस्याएँ प्रासंगिक प्रमाण हैं, लेकिन नया हमला या निर्भरता स्थितियाँ बदल सकती है। नेटवर्क का बचा रहना किसी खास अभिरक्षा व्यवस्था की सुरक्षा भी सिद्ध नहीं करता। [Bitcoin.org — FAQ]

Ord गणितीय तंत्र और प्रयोग की सीमाएँ जाँचते हैं, पुरानी चीजों को सार्वभौमिक गुणवत्ता प्रमाणपत्र नहीं देते। श्रेणी, आयु की शुरुआत और अंत, डेटा चयन और औसत या माध्यिका का अनुमान स्पष्ट करें। Lindy Effect के बिना मॉडल और वातावरण में बदलाव से भी तुलना करें। संभावित लंबी आयु कथन की सत्यता, भविष्य की माँग या संपत्ति की कीमत बढ़ना सिद्ध नहीं करती। [Toby Ord — The Lindy Effect, 2023]