Lindy Effect

Toby Ord 在 2023 年的论文中区分了普遍倾向与精确数学规则。书籍可以说明这个差别：你研究的是作品是否继续出版，还是某一本书何时散架？这是两个问题。同样，一项技术原理可能长期存在，具体产品和版本却不断消失。某个类别的历史不会自动转移到另一个类别。根据年龄作判断前，应先确定所研究生命的起点和终点。对项目而言，停止开发、用户流失或停止运营，都可能被选作终点；不同定义会产生不同数据。 [1]

Nassim Nicholas Taleb 用幂律模型说明这个想法，这里采用的是帕累托模型。它为不同的寿命分配概率，也允许出现极长的寿命。参数 α > 1 决定寿命分布的形状，t 表示已经达到的年龄。在已存续至这一年龄的条件下，模型给出的平均总寿命是 αt/(α − 1)，平均剩余寿命则是 t/(α − 1)。取 α = 2、t = 10 年，就得到还剩 10 年，即总计 20 年。过去和未来不能混为一谈。这是所选模型的结果，并非对某本书或某项技术承诺的终止日期。参数也需要依据，不能仅因答案令人安心就选用它。 [2]

Ord 强调，均值和中位数回答的是不同问题。均值包含所有寿命，因此极少数特别长的寿命也可能把它大幅拉高。中位数则把可能情况分成概率相等的两半：更短与更长。在同一个帕累托模型中，α = 2、年龄为 10 年时，剩余时间的中位数是 10 × (√2 − 1)，约 4.14 年，而不是 10 年。根号只是这个模型计算式的一部分。若 α = 1，剩余中位数为 10 年，均值却不是有限值。这不等于永生：在该模型里，无限寿命的概率为零。因此，引用估计值前要弄清它表达什么。 [1]

设想一个已知终止强度始终不变的过程。美国国家标准与技术研究院（NIST）的手册用指数分布描述这种情况。强度 λ 表示尚未结束的对象发生终止的快慢，不是原始群体的简单百分比。当每年的终止强度为 λ = 0.1 时，平均剩余寿命为 1/λ = 10 年，无论对象已经存在 5 年还是 20 年。因此，条件平均总寿命分别是 15 年和 30 年，剩余均值却没有变化。这个反例很重要：不能不加检验地把 Lindy Effect 套用到所有古老事物上。 [3]

对于真实项目，我们通常事先不知道它的风险。Ord 展示了不同耐久程度的对象混合在一起时，如何出现 Lindy Effect。较脆弱的对象逐渐消失，存续者中较耐久对象的比例便会上升。更长的历史因此能帮助判断一个对象属于哪类，但其内部未必发生任何改善。不能自动推出它因变老而更强，也不能认为每次冲击都有益。在一定条件下，即使每个对象自身的风险不断上升，这种筛选效应仍然可能出现。 [1]

假设我们跟踪 100 个项目，观察 10 年。其间 40 个终止，60 个仍在运行。对这 60 个项目，既不能把最终寿命记作 10 年，也不能记作无限：只知道它们至少活到了观察结束。NIST 称之为右删失。这个略显陌生的术语并非删除不方便的数据，而是坦诚承认终点尚未知晓。已终止的项目及其终止时间同样需要保留。若只从今天的赢家名单出发，就会忽略那些未能经受相同时间考验的项目。 [4]

Bitcoin.org 介绍了开放开发、软件错误修复，以及失去资金访问权的风险。Bitcoin 的长期历史提供的是网络信息，不会自动成为新钱包、托管方或修改后代码的历史。网络继续运行，并不能证明某种托管安排安全。采用 Self-custody，就是自行管理私钥：用于授权花费比特币的秘密数据。因此，你仍须了解如何备份并恢复这种支配资金的能力。Network Effect，即其他人参与所带来的实用价值，也可能帮助解释持续存在，但这是需要具体研究的机制。新的攻击或依赖关系可能改变过去经验成立的条件。 [5]

Lindy Effect 最适合作为思考的开端，而非终点。借助 Ord 的区分，明确比较群体、终止事件、数据选择，以及均值和中位数的差别。然后再问：今天哪些条件仍与过去相同，哪些已经变化？对于货币，Store of Value——把购买力保存到未来的能力——也很重要。仅仅继续存在，并不能保证这种能力。更长的预计寿命不会证明某个说法正确、未来有需求，或资产价格会上涨。应重视历史，但不能用历史取代对具体风险的分析。 [1]