Dice Roll Entropy

البت وحدة معلومات. عندما تكون الاحتمالات متساوية، يضاعف كل بت إضافي عدد الخيارات التي يحاول المهاجم التخمين بينها. وليس المقصود نقطة إضافية على النرد أو كلمة أخرى في النسخة الاحتياطية. للنرد العادل ذي الأوجه الستة ست نتائج متساوية الاحتمال. ولرميتين مستقلتين 36 زوجًا ممكنًا. بالبتات، يعادل ذلك ⁦log2(6) ≈ 2.585⁩ لكل رمية. في هذه الظروف المثالية، تعطي 50 رمية نحو 129.25 بت، و99 رمية 255.91، و100 رمية 258.50. تذكر COLDCARD عدد 99 رمية لهدف عملي قدره 256 بت، لكنه رياضيًا أقل قليلًا من 256. عدّ الرميات وحده لا يتحقق من جودة النرد ولا يضمن نتيجة تحويل منتظمة تمامًا. [1] [3] [5]

إذا ظهر وجه أكثر من غيره، يصبح تخمين المهاجم أفضل. إذا كان احتمال الوجه الأكثر شيوعًا ⁦1/2⁩، تعطي الرمية بتًا واحدًا فقط من min-entropy. تقيس min-entropy صعوبة التنبؤ بالنظر إلى أفضل تخمين ممكن للمهاجم في محاولة واحدة. تستخدم الصيغة ⁦Hmin=−log2(pmax)⁩ احتمال النتيجة الأكثر شيوعًا، المسمى pmax. جمع القيم عبر الرميات يحتاج إلى الاستقلال المناسب. نسخ النتيجة السابقة لا يحل محل رمية مستقلة جديدة. ومن يعرف التسلسل كاملًا لا يحتاج إلى تخمينه أصلًا. [4]

إذا أُنشئت المحفظة من الرميات وحدها، فقد يكفي التسلسل الكامل أو الهاش الناتج، أي بصمة رقمية تُحسب من تلك البيانات، لإعادة إنشائها. وعند المزج تكون مدخلات الجهاز حساسة أيضًا. لا تدخل رمياتك الحقيقية في أداة تحقق عبر الإنترنت ولا تصوّرها. اختبر الحساب بمحفظة تجريبية منفصلة لا تموّلها أبدًا؛ واستخدم مدخلات خاصة جديدة للمحفظة الحقيقية. قد تحتفظ الحافظة والسجلات بالبيانات. احفظ Seed Phrase الناتجة، وهي نسخة احتياطية مكتوبة بالكلمات، بأمان واختبر الاسترداد. وإذا كنت تستخدم passphrase أيضًا، فستحتاج إليها للاسترداد؛ فهذا السر الإضافي يتيح الوصول إلى محفظة أخرى مشتقة من الكلمات نفسها. [1] [2]

مطابقة نتيجة مثال اختبار علني تتحقق من الترميز وhash والتحويل. ولا تثبت أن نردك أو جهازك يعملان بصورة صحيحة. كذلك لا يثبت تسلسل قصير جيد المظهر عدم قابلية التوقع. يميّز معيار ⁦NIST SP800-90B⁩ بين نموذج المصدر وتقدير min-entropy وفحوص التشغيل. سلسلة رميات منزلية ليست اعتمادًا وفق هذا المعيار؛ ولا تعوّض الأرقام المختلقة أو النمط المتكرر الرميات الفعلية. [3] [4]

يحدد ASCII تمثيل الأرقام للحاسوب، ويعني newline محرف نهاية السطر. الكتابة الدقيقة مهمة لأن الحاسوب يعالج المحارف المُدخلة، لا معناها البشري. وفقًا لوثائق COLDCARD، يحسب الجهاز في نمط Dice Rolls Only قيمة SHA-256 لتسلسل أرقام ASCII. يعطي الاختبار العام 123456 دون newline أخير الهاش 8d969eef6ecad3c29a3a629280e686cf0c3f5d5a86aff3ca12020c923adc6c92. حتى ست رميات عشوائية مثالية لا تحمل إلا نحو 15.51 بت، وهذا التسلسل المنشور ليس سريا أصلا. خرج 256 بت لا يضيف الإنتروبيا الناقصة؛ وقد يغير ترميز مختلف النتيجة. [1] [3]

في الصيغة التالية، يمثّل d1 وd2 نتيجتي الرمية الأولى والثانية. تعني mod باقي القسمة. ووجود أصلين يعني أن قيمتين أصليتين مختلفتين تؤديان إلى النتيجة نفسها، فتزداد فرصتها. كمثال تعليمي، نرمز رميتين عادلتين مستقلتين بـ x=6*(d1−1)+(d2−1)، من 0 إلى 35. يفضل x mod32 القيم 0 إلى 3 لأن لكل منها أصلين. بدلا من ذلك يرفض Rejection Sampling القيم 32 إلى 35 ويعيد الرميتين؛ القيم المقبولة 0 إلى 31 تعطي خمسة بتات متجانسة. يشرح المثال خطأ تحويل ولا يحل محل مولد محفظة متحقق منه. [3]

تميز وثائق COLDCARD المنقحة في 1 أكتوبر 2026 بين Dice Rolls Only بلا عشوائية عتادية والتوليد القياسي الذي يمزج قيمة الجهاز برميات نرد أو عملات فعلية. يتحقق verify_seed_mix.py من الثاني، وrolls.py وrolls12.py من الأول. لا تكفي الرميات وحدها لمقارنة النتيجة إذا شمل الإدخال قيمة الجهاز أيضا؛ اختر الإجراء وإصدار البرنامج الثابت الدقيقين. [1]

يحدد BIP39 كيفية تحويل بتات الإدخال إلى كلمات استرداد، ثم استخدام تلك الكلمات لاشتقاق البذرة، أي بيانات البداية للمفاتيح. يساعد checksum على اكتشاف بعض أخطاء النسخ، وpassphrase سر إضافي اختياري. تحسب الخوارزمية المذكورة أخيرًا أدناه البذرة من الكلمات وpassphrase. يضيف BIP39 أربعة بتات checksum إلى 128 بت إدخال ويقسم 132 بت إلى 12 مجموعة من 11؛ وتعطي 256 بت مع ثمانية بتات تحقق 24 كلمة. Checksum مشتق ولا يضيف عشوائية. ينتج PBKDF2-HMAC-SHA512 لاحقا بذرة 512 بت من العبارة وpassphrase، لكن طول 512 وحده لا يقوي رميات ضعيفة. تنسيق الكلمات وإنتروبيا الإدخال والبذرة المشتقة طبقات مختلفة. [2]