بت الإنتروبيا وحدة تصف عدم اليقين عند تخمين قيمة سرية. إذا كانت هناك نتيجتان متساويتان في الاحتمال ولا يعرف المهاجم أيهما حدثت، فهذا بت واحد من الإنتروبيا. أربعة احتمالات متساوية تعني بتين، وستة عشر احتمالًا تعني أربعة بتات. وهذا يختلف عن عدد البتات التي يشغلها ملف أو مفتاح في الذاكرة.
في العملة المتوازنة، للوجهين الاحتمال نفسه. لرمية سرية واحدة احتمالان، ولرميتين مستقلتين أربعة، ولأربع رميات ستة عشر. كل رمية مستقلة إضافية تضاعف عدد التسلسلات الممكنة وتضيف بتًا من الإنتروبيا. هذه هي العلاقة H = log2(N): عند وجود N احتمالات متساوية، نحصل على عدد البتات. مع 16 احتمالًا تكون النتيجة 4 بتات. تساوي الاحتمالات شرط مهم سنعود إليه لاحقًا. [1] [2]
بدلًا من رميات أخرى، خذ نتيجة واحدة واكتبها 256 مرة. سيبلغ طول السلسلة 256 بت، لكن يبقى احتمالان فقط: أصفار كلها أو آحاد كلها. السر الحقيقي لا يزال يملك 1 بت من الإنتروبيا فقط. لم يصنع التكرار اختيارات مستقلة جديدة. وقد تظهر المشكلة نفسها بصورة أقل وضوحًا عندما تكون القياسات مترابطة. لذلك لا يمكن ببساطة ضرب تقدير إنتروبيا عينة واحدة في عدد العينات دون التحقق من استقلالها. [1]
يمكن كتابة القيمة نفسها بأرقام عادية أو كلمات أو بالنظام الست عشري. يستخدم هذا النظام الأرقام والحروف من A إلى F؛ إنه طريقة أخرى لكتابة العدد، وليس سرًا جديدًا. كذلك لا تضيف دالة hash، التي تحسب بصمة للبيانات، احتمالات مجهولة من تلقاء نفسها. فإذا كانت المدخلات الممكنة قليلة، يستطيع المهاجم تجربتها ومقارنة بصماتها. وإذا عرف المدخل بدقة، أمكنه حساب النتيجة نفسها. المهم إذن هو كيف نشأت القيمة السرية، لا مدى تعقيد شكلها. [1] [2]
في BIP39، تمثل 12 كلمة مدخلًا من 128 بت و4 بتات لقيمة التحقق checksum، أي 132 بت إجمالًا. ومع 24 كلمة يصبح العدد 256 زائد 8، أي 264 بت. تُحسب بتات التحقق؛ وهي ليست اختيارات سرية مستقلة إضافية. كما تفترض قيمة 128 أو 256 بت طريقة جيدة لإنشاء المدخل. إذا اخترت الكلمات بنفسك من قصة مفضلة، فلن يضمن عددها تلك الإنتروبيا. [3]
تخيل 128 بت سرية مستقلة، نشأ كل منها مثل رمية لعملة متوازنة. إذا كشفت 32 بت محددة، يتبقى في هذا النموذج 96 بت مجهولة. ليست هذه قاعدة عامة لكل تسرب، فالأمر يعتمد على المعلومات المكشوفة والعلاقات بين القيم. seed هي القيمة السرية التي تبدأ منها المحفظة اشتقاق مفاتيحها. من يعرف seed كاملة لا يحتاج إلى تخمينها أصلًا. عدم اليقين لديه يساوي صفرًا، حتى لو وُلدت seed بصورة مثالية. [1] [2]
حتى الآن كانت النتائج متساوية في الاحتمال. أما مع مصدر منحاز، فغالبًا سيجرب المهاجم النتيجة الأكثر شيوعًا أولًا. تقيس min-entropy ميزة هذا التخمين الأول: Hmin = -log2(pmax)، حيث pmax احتمال النتيجة الأكثر شيوعًا. إذا كان 3/4، فالقيمة نحو 0.415 بت. وهناك إنتروبيا شانون التي تصف متوسط المحتوى المعلوماتي. إنهما مقياسان مختلفان، ولا يساوي أي منهما المتوسط الدقيق لعدد المحاولات اللازمة لكشف السر. [1] [2]
ليس على المهاجم تخمين المدخل الأصلي فقط؛ فقد يحاول الاستفادة من الخصائص الرياضية للخوارزمية. لذلك نميز بين بتات الإنتروبيا وطول المفتاح والقوة الأمنية. في التشفير بالمنحنيات الإهليلجية (ECC)، يعتمد الأمان على صعوبة مسألة رياضية معينة. مثلًا، يربط NIST SP 800-57 مفاتيح ECC بطول 256 إلى 383 بت بقوة أمنية قدرها 128 بت في مقارنته الكلاسيكية. هذا ليس تقييمًا لمحفظة معينة، ولا ادعاء بأن كل مفتاح بطول 256 بت يوفر أمانًا قدره 256 بت. [4]
اسأل عن مقياس الإنتروبيا المستخدم، وعن مصدر التقدير، وما الذي قد يعرفه المهاجم. يقيّم NIST SP 800-90B المصدر وعيناته، بما في ذلك الاعتماد بين العينات والسلوك بعد إعادة التشغيل. قياس ملف واحد لا يضمن النتيجة لكل الأجهزة وكل الظروف المستقبلية. كذلك لا تعطي min-entropy وحدها زمنًا دقيقًا للهجوم. يفيد الرقم حين نفهم افتراضاته. [1]
للحصول على صورة أوضح، اقرأ هذا المدخل مع Cryptographic Entropy, Brute Force Search Space, Seed Phrase, Private Key. تشير إلى هذا المدخل أيضًا Dice Roll Entropy, Cryptographic Entropy, Brute Force Search Space.