एंट्रॉपी का बिट गुप्त मान का अनुमान लगाते समय मौजूद अनिश्चितता की इकाई है। अगर दो नतीजे समान रूप से संभव हों और हमलावर न जानता हो कि कौन-सा आया, तो एक बिट एंट्रॉपी है। चार समान संभावनाएँ दो बिट और सोलह संभावनाएँ चार बिट हैं। यह फ़ाइल या कुंजी के मेमोरी में घेरे गए बिटों की संख्या से अलग है।
निष्पक्ष सिक्के के दोनों पहलुओं की संभावना समान होती है। एक गुप्त उछाल के दो संभव नतीजे हैं, दो स्वतंत्र उछालों के चार और चार उछालों के सोलह। हर अतिरिक्त स्वतंत्र उछाल संभव क्रमों की संख्या दोगुनी करता है और एक बिट एंट्रॉपी जोड़ता है। H = log2(N) यही संबंध बताता है: N समान संभावनाओं के लिए बिटों की संख्या मिलती है। 16 संभावनाओं पर 4 बिट होते हैं। समान संभावना अहम शर्त है, जिसे आगे फिर देखेंगे। [1] [2]
अब दोबारा उछालने के बजाय एक ही नतीजा 256 बार लिखें। लड़ी 256 बिट लंबी होगी, लेकिन सिर्फ दो संभावनाएँ रहेंगी: सारे शून्य या सारे एक। वास्तविक रहस्य में अब भी केवल 1 बिट एंट्रॉपी है। दोहराव ने नए स्वतंत्र विकल्प नहीं बनाए। माप एक-दूसरे से जुड़े हों, तो यही समस्या कम स्पष्ट रूप में भी हो सकती है। इसलिए स्वतंत्रता जाँचे बिना एक नमूने की अनुमानित एंट्रॉपी को नमूनों की संख्या से सीधे गुणा नहीं कर सकते। [1]
उसी मान को सामान्य अंकों, शब्दों या हेक्साडेसिमल रूप में लिख सकते हैं। हेक्साडेसिमल में अंक और A से F तक के अक्षर इस्तेमाल होते हैं; यह संख्या लिखने का दूसरा तरीका है, कोई नया रहस्य नहीं। हैश किसी निश्चित फ़ंक्शन से डेटा का निकाला गया फिंगरप्रिंट है। वह भी अपने आप नई अज्ञात संभावनाएँ नहीं जोड़ता। अगर संभव इनपुट थोड़े ही हों, तो हमलावर उन्हें एक-एक करके आज़मा सकता है और उनके फिंगरप्रिंट मिला सकता है। सटीक इनपुट पता होने पर वही नतीजा निकाला जा सकता है। इसलिए असली बात यह है कि गुप्त मान कैसे बना, न कि वह कितना जटिल दिखता है। [1] [2]
BIP39 में 12 शब्द 128 बिट इनपुट और 4 बिट चेकसम, यानी कुल 132 बिट दर्शाते हैं। 24 शब्दों में 256 और 8 मिलाकर 264 बिट होते हैं। चेकसम के बिट गणना से बनते हैं; वे अतिरिक्त स्वतंत्र गुप्त विकल्प नहीं हैं। 128 या 256 बिट एंट्रॉपी अच्छे इनपुट बनाने के तरीके को भी मानकर चलती है। अपनी पसंदीदा कहानी के आधार पर खुद शब्द चुनने से उनकी संख्या उतनी एंट्रॉपी की गारंटी नहीं देती। [3]
मान लीजिए 128 स्वतंत्र गुप्त बिट हैं, हर एक निष्पक्ष सिक्का उछालने की तरह बना है। अगर उनमें से 32 खास बिट उजागर कर दें, तो इस मॉडल में 96 अज्ञात रहेंगे। यह हर लीक के लिए सामान्य नियम नहीं है: निर्भर करता है कि कौन-सी जानकारी बताई और मानों के बीच क्या संबंध हैं। seed वह गुप्त शुरुआती मान है जिससे वॉलेट अपनी कुंजियाँ निकालता है। जिसे पूरा seed पता है, उसे अनुमान लगाने की ज़रूरत ही नहीं। उसकी अनिश्चितता शून्य है, भले seed शुरुआत में पूरी तरह सही तरीके से बना हो। [1] [2]
अब तक सभी नतीजों की संभावना समान थी। पक्षपाती स्रोत में हमलावर संभवतः सबसे आम नतीजा पहले आज़माएगा। मिन-एंट्रॉपी उस पहले अनुमान का फायदा मापती है: Hmin = -log2(pmax), जहाँ pmax सबसे आम नतीजे की संभावना है। अगर वह 3/4 हो, तो लगभग 0.415 बिट मिलते हैं। शैनन एंट्रॉपी भी है, जो औसत सूचना मात्रा बताती है। ये अलग माप हैं और कोई भी रहस्य खोलने के लिए आवश्यक कोशिशों की बिल्कुल सही औसत संख्या नहीं है। [1] [2]
हमलावर सिर्फ मूल इनपुट का अनुमान नहीं लगाता; वह एल्गोरिदम के गणितीय गुणों का फायदा भी उठाने की कोशिश कर सकता है। इसलिए एंट्रॉपी के बिट, कुंजी की लंबाई और सुरक्षा की ताकत अलग हैं।एलिप्टिक-कर्व क्रिप्टोग्राफ़ी (ECC) की सुरक्षा एक खास गणितीय समस्या को हल करने की कठिनाई पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, NIST SP 800-57 अपनी शास्त्रीय तुलना में 256 से 383 बिट की ECC कुंजियों को 128 बिट सुरक्षा की ताकत देता है। यह किसी खास वॉलेट का आकलन नहीं है, न दावा कि हर 256-बिट कुंजी 256-बिट सुरक्षा देती है। [4]
पूछें कि एंट्रॉपी का कौन-सा माप इस्तेमाल हुआ, अनुमान किस स्रोत से आया और हमलावर क्या जान सकता है। NIST SP 800-90B स्रोत और नमूनों का आकलन करता है, जिसमें आपसी निर्भरता और रीस्टार्ट के बाद का व्यवहार भी शामिल हैं। एक फ़ाइल की माप सभी डिवाइस और भविष्य की सभी स्थितियों की गारंटी नहीं है। अकेली मिन-एंट्रॉपी भी हमले का सटीक समय नहीं बताती। संख्या तब उपयोगी है जब उसकी धारणाएँ समझ में आएँ। [1]
पूरी तस्वीर के लिए इस प्रविष्टि के साथ यह भी पढ़ें Cryptographic Entropy, Brute Force Search Space, Seed Phrase, Private Key. इस प्रविष्टि का उल्लेख यहाँ भी है Dice Roll Entropy, Cryptographic Entropy, Brute Force Search Space.